Il cateto $B C$ di un triangolo rettangolo è il triplo del cateto $A B$. Prolunga $A B$ di un segmento $B E$ uguale a $A B$; da $E$ traccia la perpendicolare all'ipotenusa $A C$ e sia $D$ il punto di intersezione.
- Trova l'area di ABC, sapendo che quella di ADE è 60
- Qual è la lunghezza di $A B$ ?
- Detto F il punto di intersezione di BC e DE, trova la lunghezza di DF.
170
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Livello 0
triangoli ABC ed ADE simili per avere entrambi un angolo retto e l'angolo in A in comune . pertanto ED = 3AD
angolo aCb = arctan 1/3 = 18,435° = angolo aEd
area AED = 60 = AD*3AD/2
AD = √40 = 2√10
ED = 3AD = 6√10
AE^2 = 4*10+36*10 = 400
AE = √400 = 20 cm
AB = AE/2 = 10 cm
AE/ED = EF/EB
EF = AE*EB/ED = 200/(6√10)
DF = 6√10-200/(6√10)
DF*6√10 = 360-200
DF = 160/(6√10) = 80/(3√10)....(8,4327..)
142430
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Genius III
