Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questa serie?
$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(-\cos \frac{1}{n}+1-\frac{1}{2 n} \operatorname{arctg} \frac{1}{n}\right)^2$
Buongiorno, potreste aiutarmi a risolvere questa serie?
$\sum_{n=1}^{+\infty}\left(-\cos \frac{1}{n}+1-\frac{1}{2 n} \operatorname{arctg} \frac{1}{n}\right)^2$
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Livello 0
Dobbiamo analizzare il comportamento della base : posto x = 1/n
e aiutandosi con gli sviluppi di McLaurin
[1 - ( 1 - x^2/2 + x^4/4!) + x/2 * (x - x^3/3)]^2 =
= [x^2/2 +o(x^2) + x^2/2 + o(x^2)]^2 =
= (x^2)^2 = x^4
e 1/n^4 converge essendo una p-serie con p > 1
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Livello 7
Nemmeno mi ci metto, ma almeno ti mostro quale sia il valore da ottenere
http://www.wolframalpha.com/input?i=%CE%A3+%5Bn+%3D+1%2C+%2B%E2%88%9E%5D+%281+-+%28cos%281%2Fn%29+%2B+arctg%281%2Fn%29%2F%282*n%29%29%29%5E2
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Genius I
@exprof 👍👍