Buona serata a tutti; vado a postare un esercizio (il n. 200 primo dei due) che il testo chiede di risolvere mediante scomposizione in fattori primi del numeratore e/o denominatore. Mediante razionalizzazione del denominatore non c'è alcuna difficoltà, ma con il metodo richiesto non so come scomporre il numeratore n fattori primi. Il risultato è sqrt 6. Ringrazio chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
(3·√2 + 2·√3)/(√3 + √2)
Fattore razionalizzante: √3 - √2
Svolgiamo separatamente numeratore e denominatore
Numeratore:
(√3 - √2)·(3·√2 + 2·√3) = √3·(3·√2 + 2·√3) - √2·(3·√2 + 2·√3)=
=(3·√6 + 6) - (2·√6 + 6)= √6
Denominatore:
(√3 - √2)·(√3 + √2)= 3 - 2 = 1
Quindi risultato: √6
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Genius II
Ciao grazie per la risposta; questi calcoli li avevo fatti anch'io, perciò l'unico modo per risolvere l'esercizio è quello di razionalizzare il denominatore. Ti auguro una buona serata.
Con
* u = √2
* v = √3
si ha, senza razionalizzare un bel nientino,
* u^2 = 2
* v^2 = 3
* (3*√2 + 2*√3)/(√3 + √2) =
= (u*v^2 + v*u^2)/(v + u) =
= u*v*(u + v)/(v + u) =
= u*v = (√2)*(√3) = √6
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AVVERTENZA SULL'ANSIA DI TRARRE CONCLUSIONI
Nel tuo commento @LucianoP «... , perciò l'unico modo per risolvere l'esercizio è quello di razionalizzare il denominatore.» trovo assai discutibile l'uso di "perciò" con funzione avverbiale
http://www.treccani.it/enciclopedia/percio_%28Enciclopedia-Dantesca%29/
anziché col solito uso di congiunzione.
Come avverbio significa "a motivo del fatto che sia LucianoP che Beppe hanno fatto gli stessi calcoli è corretto affermare che razionalizzare il denominatore sia l'unico modo per risolvere l'esercizio"; e questo non mi sembra bello!
Con questa tua affermazione apodittica stai dicendo a chi legge di non cercare altre vie, ché tanto non ce ne possono essere.
E va bene che io sono un (bel) po' rimbambito, ma insomma!
Non credo di meritarmi il ruolo del figlio della pecora nera.
Ad ogni modo, porgo i miei saluti a tutt'e due.
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Genius I
Ciao innanzitutto grazie per la tua risposta; penso che ormai mi conosca almeno un po' e non sono la persona che giudica o, ancora peggio, si permette di denigrare nessuno. Non mi è mai neppure lontanamente passato per la mente che tu possa essere "il figlio della pecora nera". Al contrario, ho sempre apprezzato le tue grandi capacità e competenza nella materia, insieme al fatto che continui a rispondermi e a fornirmi il tuo aiuto. Quindi non posso altro che essertene grato. Ti auguro una buona giornata.
