[Risolto] Segno funzione

@alessio_elfo_davanzo

Ciao. Confermo quanto hai ottenuto.

Preciso che il segno della derivata seconda non può prescindere da quanto hai trovato nello studio della funzione nei punti precedenti e ti serve per stabilire gli eventuali punti di flesso della funzione stessa.

Per la funzione in esame il grafico di y = (e^x - 2)/x è:

Quindi per x<0: concavità rivolta verso l'alto

Per x>0 hai un punto di flesso

y''=(x^2·e^x - 2·x·e^x + 2·e^x - 4)/x^3

y'' =0-----> x^2·e^x - 2·x·e^x + 2·e^x - 4 = 0

Con WOLFRAMALPHA ottieni:

La formula che devi impiegare è una formula iterativa:

X(n+1)=X(n)-F(x)/F'(x)

dove al secondo membro il rapporto F(x)/F'(x) è valutato in X(n)

Quindi osserva che:

1^2·e^1 - 2·1·e^1 + 2·e^1 - 4 = e - 4 = -1.281718171 <0

2^2·e^2 - 2·2·e^2 + 2·e^2 - 4 = 2·e^2 - 4 = 10.77811219 >0

Quindi significa che la radice x è 1<x<2

Quindi:

Calcoli F'(x)=x^2·e^x

Formula:

x = x - (x^2·e^x - 2·x·e^x + 2·e^x - 4)/(x^2·e^x)

Parto da:

X(0)=2

Quindi:

X(1) = 2 - (2^2·e^2 - 2·2·e^2 + 2·e^2 - 4)/(2^2·e^2)

X(1)=1.401966612

X(2)=1.311848931

X(3)=1.300248809

X(4)=1.300075280

X(5)=1.300075242

OK... mi posso fermare!

Ciao Luciano