Scrivi l’equazione della circonferenza concentrica alla circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-5=0 e passante per il punto P(0,3)

Centro della circonferenza data:

C=(2;0)

Raggio della circonferenza da determinare:

R= CP = radice(9+4) = radice (13)

L'equazione è:

(x-2)²+y²=13

Per completamento di quadrati si ha
* Γ1 ≡ x^2 + y^2 - 4*x - 5 = 0 ≡
≡ x^2 - 4*x + y^2 - 5 = 0 ≡
≡ (x - 2)^2 - 2^2 + y^2 - 5 = 0 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 3^2
cioè la circonferenza data ha centro C(2, 0) e raggio r = 3.
La circonferenza richiesta, dovendo essere concentrica e passare per P(0, 3), sarà
* Γ2 ≡ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = |CP|^2 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (√13)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 4*x - 9 = 0