[Risolto] Scomposizioni

Le scomposizioni dell'esercizio 14 ti chiedono di riconoscere la forma del prodotto notevole "quadrato di binomio" e le sue parti
* (m ± n)^2 = m^2 ± 2*m*n + n^2
* m^2 ± 2*m*n = (m ± n)^2 - n^2
* m^2 + n^2 = (m ± n)^2 ∓ 2*m*n
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Se fossi stata così gentile da leggere il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito PRIMA di pubblicare la foto di tre scomposizioni ti saresti accorta che DEVI pubblicare un solo esercizio alla volta.
Così io ti mostro la scomposizione di un solo polinomio, quella meno evidente.
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14c) x^8 + 64 = (x^4)^2 + (2^3)^2 =
= m^2 + n^2 = (m ± n)^2 ∓ 2*m*n =
= (m + n)^2 - 2*m*n =
= (x^4 + 2^3)^2 - 2*(x^4)*2^3 =
= (x^4 + 2^3)^2 - (2*x)^4 =
= (x^4 + 2^3)^2 - (4*x^2)^2
e con ciò il polinomio "somma di quadrati" s'è ridotto a "differenza di quadrati", che è un prodotto notevole
* x^8 + 64 = (x^4 + 2^3)^2 - (4*x^2)^2 =
= (x^4 + 2^3 + 4*x^2)*(x^4 + 2^3 - 4*x^2) =
= (x^4 + 4*x^2 + 8)*(x^4 - 4*x^2 + 8) =
= ((x^2 + 2)^2 + 2^2)*((x^2 - 2)^2 + 2^2)
da qui in poi non conviene insistere sulla scomposizione dei due polinomi "somma di quadrati" perché verrebbero fuori fattori complessi.

c) 

(x⁴-4x²+8)(x⁴+4x²+8)