Scomposizione in fattori

1)Somma 8 ; prodotto 15

(a-3)(a-5)

2) Somma - 4; prodotto - 5

- (x-5)(x+1) = (5-x)(x+1)

Circa 1400 anni addietro Bramegupta pubblicò un metodo sistematico per scomporre con poche mosse, in due fattori di grado uno, un qualsiasi trinomio monico di grado due [x^2 - s*x + p]:
A) sostituire ai termini variabili il loro completamento di quadrato
* x^2 - s*x = (x - s/2)^2 - (s/2)^2
B) scrivere il termine noto come opposto di un quadrato
* - (s/2)^2 + p = - (√(s^2 - 4*p)/2)^2;
C) applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"
* (x - s/2)^2 - (√(s^2 - 4*p)/2)^2 = (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2)
D) scrivere la scomposizione
* x^2 - s*x + p = (x - s/2 + √(s^2 - 4*p)/2)*(x - s/2 - √(s^2 - 4*p)/2)
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Per scomporre un trinomio quadratico NON monico basta fare il passo preliminare di mettere in evidenza il coefficiente direttore, poi applicare la procedura "ABCD" al trinomio monico ottenuto, infine rimettere nella scomposizione il fattore di grado zero estratto all'inizio.
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* a^2 + 8*a + 15 è già monico
* - x^2 + 4*x + 5 = - (x^2 - 4*x - 5)
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* a^2 + 8*a + 15 =
= (a + 4 + √(8^2 - 4*15)/2)*(a + 4 - √(8^2 - 4*15)/2) =
= (a + 4 + √4/2)*(a + 4 - √4/2) =
= (a + 5)*(a + 3)
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* x^2 - 4*x - 5 =
= (x + 2 + √(4^2 + 4*5)/2)*(x + 2 - √(4^2 + 4*5)/2) =
= (x + 2 + √36/2)*(x + 2 - √36/2) =
= (x + 5)*(x - 1)
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* a^2 + 8*a + 15 = (a + 5)*(a + 3)
* - x^2 + 4*x + 5 = - (x + 5)*(x - 1)