[Risolto] Salve,qualcuno può aiutarmi a risolvere questa identità?

* n*(n/k - 1) = k*(n/k) + (k - 1)*(n/k - 1) ≡
≡ (k^2 - 3*k*n + n^2 + n)/k = 1 ≡
≡ k^2 - 3*k*n + n^2 + n - k = 0
Questa ha più l'aria di un'iperbole che di un'identità.
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Il gradiente
nabla[k^2 - 3*k*n + n^2 + n - k] = (2*k - 3*n - 1, - 3*k + 2*n + 1)
si annulla nel centro
* (2*k - 3*n - 1 = 0) & (- 3*k + 2*n + 1 = 0) ≡ (k = 1/5) & (n = - 1/5)
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Con la traslazione
* (k = K + 1/5) & (n = N - 1/5)
si ha
* k^2 - 3*k*n + n^2 + n - k = 0 ≡
≡ (K + 1/5)^2 - 3*(K + 1/5)*(N - 1/5) + (N - 1/5)^2 + (N - 1/5) - (K + 1/5) = 0 ≡
≡ K^2 - 3*K*N + N^2 - 1/5 = 0
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Con una rotazione di 45°
* (K = x*cos(45°) - y*sin(45°)) & (N = x*sin(45°) + y*cos(45°)) ≡
≡ (K = (x - y)/√2) & (N = (x - y)/√2)
si annulla il termine rettangolare perché
* K^2 - 3*K*N + N^2 - 1/5 = 0 ≡
≡ ((x - y)/√2)^2 - 3*((x - y)/√2)*((x + y)/√2) + ((x + y)/√2)^2 - 1/5 = 0 ≡
≡ x^2 - 5*y^2 = - 2/5 ≡
≡ x^2/(2/5) - y^2/(2/25) = - 1
che è proprio la forma normale standard di un'iperbole.