[Risolto] Salve qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema? Grazie

a) Il cubo del quadrato di un numero diverso da zero è sempre positivo.
Espressione matematica: $\left(x^2\right)^3$, dove $x$ è un numero diverso da zero.
Spiegazione: Quando elevi al quadrato un numero diverso da zero, il risultato è sempre positivo (o zero). Elevare al cubo un numero positivo (o zero) produce un numero positivo, quindi l'espressione $\left(x^2\right)^3$ sarà sempre positiva per qualsiasi valore non nullo di $x$.

b) Il quadrato della somma di un numero con il suo opposto è sempre positivo.
Espressione matematica: $(x+(-x))^2$, dove $x$ è qualsiasi numero.
Spiegazione: L'opposto di un numero è il suo inverso additivo (negazione). Quindi, $-x$ è l'opposto di $x$. La somma di un numero e del suo opposto è $x+(-x)=0$, che è sempre zero. Elevare al quadrato zero dà come risultato zero, che non è positivo. Pertanto, llaffermazione è falsa.

c) La differenza tra il triplo di 5 e 1 è uguale all'opposto di 5.
Espressione matematica: $3 \cdot 5-1=-5$.
Spiegazione: Il triplo di 5 è 15, e sottraendo 1 otteniamo 14. L'opposto di 5 è -5. Poiché $14 \neq-5$ , l'affermazione è falsa.

d) Il prodotto tra il quadrato di un numero negativo e l'opposto dello stesso numero è uguale all'opposto del suo cubo.
Espressione matematica: $-\left((-x)^2\right) \cdot(-x)=-x^3$, dove $x$ è un numero negativo.
Spiegazione: Elevare al quadrato un numero negativo produce un valore positivo. La negazione di questo valore positivo lo rende di nuovo negativo. Quindi, $-\left((-x)^2\right)$ è l'opposto del quadrato di $x$. Moltiplicando questo per l'opposto di $x(-x)$ otteniamo $-x^3$, che è l'opposto del cubo di $x$. Pertanto, l'affermazione è vera per i valori negativi di $x$.

In sintesi:
a) Vero
b) Falso
c) Falso
d) Vero

a) vero. x^2 è sempre positivo,  (se x è diverso da 0);

(-3)^2 = + 9; il cubo di un numero positivo è positivo. (+9)^3 = +9 * (+9) * (+9) = + 729.

b) falso; x + (-x) = 0; sempre.  [x + (-x)]^2 = 0, non è positivo.

c)  falso.  (3 * 5) - 1 = - 5;  15 - 1 = 14; non è uguale all'opposto di 5, che è (- 5).

d) vero. (-x)^2 * (+ x) = +x^2 * (+x) = (+x)^3 positivo ; è uguale all'opposto del suo cubo.

(- x)^3 = - x^3;

esempio:

(-2)^3 = - 8 = - 2^3  = - 8, cubo del numero negativo (-2);

(-2)^2 * (+2) = +4 * (+2) = + 8  = + 2^3; è l'opposto del suo cubo.

Ciao  @mamy73

a) il cubo del quadrato di un numero diverso da zero e sempre positivo

(n^2)^3 > 0  ..vero perché equivale ad n^(2*3), quindi esponente pari che fa di -n^6 un numero positivo

b) il quadrato della somma di un numero con il suo opposto e sempre positivo;

(n-n)^2 = 0 pertanto l'affermazione è falsa 

c) La differenza tra il triplo di 5 e l'unita è uguale all'opposto di 5 ;

falso : 3*15-1 = 14 ≠ -5

d) il prodotto tra il quadrato di un numero negativo e l'opposto dello stesso numero è uguale all'opposto del suo cubo.

vero : -5^2*5 = 125 = 5^3 = opposto di -5^3 = -125