SIANO AB E BC DUE CORDE DI UNA CIRCONFERENZA. TRACCIA
. LA BISETTRICE DELL ANGOLO ABC INDICANDO CON D IL SUO PUNTO DI INTERSEZIONE CON LA CIRCONFERENZA (oltre B)
. LA PARALLELA AD AB PASSANTE PER D, INDICANDO CON E IL SUO PUNTO DI INTERSEZIONE CON LA CIRCONFERENZA (oltre D)
DIMOSTRA CHE L ANGOLO BDC É CONGRUENTE ALL ANGOLO EBD.
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Livello 1
Buon pomeriggio @serena1
Per dimostrare che l'angolo BDC è congruente all'angolo EBD, possiamo utilizzare il fatto che gli angoli opposti al vertice sono congruenti in un quadrilatero inscritto in una circonferenza.
Consideriamo il quadrilatero BDCE. Dato che AB ed BC sono corde della circonferenza e che l'angolo ABC è diviso in due dalla bisettrice, possiamo affermare che l'angolo ABC è un angolo al centro sotteso dalla corda AC e l'angolo ADC è un angolo al centro sotteso dalla corda BD. Quindi, per la proprietà degli angoli al centro, abbiamo che l'angolo BDC è congruente alla metà dell'angolo ABC, e l'angolo EBD è congruente alla metà dell'angolo ADC.
Poiché l'angolo ABC è diviso in due dalla bisettrice, possiamo affermare che ABC e ABD sono congruenti. Lo stesso vale per l'angolo ADC e ACD.
Quindi, abbiamo:
∠ABC ≅ ∠ABD
∠ADC ≅ ∠ACD
Inoltre, poiché BDCE è un quadrilatero inscritto in una circonferenza, abbiamo che gli angoli opposti al vertice sono supplementari:
∠BDC + ∠BEC = 180°
∠EDB + ∠ECB = 180°
Sostituendo le congruenze degli angoli sopra ottenute, otteniamo:
∠BDC + ∠BDC = 180°
∠EDB + ∠EDB = 180°
Da cui segue che:
∠BDC = ∠EDB
Quindi, l'angolo BDC è congruente all'angolo EBD.
Se non si capisce qualcosa dimmi pure
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Livello 2
@ant3ny_06 scusami, non mi é chiaro come abc e adc siano angoli al centro e non alla circonferenza 🤔 perdonami, potresti farmi il disegno della figura? giusto per capire, grazie
