Nel triangolo ABC sono noti
AB=20, cotA=3/4 e C=pigreco/6.
Determina la misura degli altri due lati.
Risultati:
BC=32;AC=4(3+4radice quadrata di 3)
L
Nel triangolo ABC sono noti
AB=20, cotA=3/4 e C=pigreco/6.
Determina la misura degli altri due lati.
Risultati:
BC=32;AC=4(3+4radice quadrata di 3)
L
90
punti
Livello 1
COT(α) = 3/4
Χ/Υ = 3/4---> Χ = COS(α) ; Υ = SIN(α)
√(1 - Υ^2)/Υ = 3/4-----> Υ = 4/5
SIN(α) = 4/5
SIN(γ) = SIN(pi/6)----> SIN(γ) = 1/2
SIN(β) = SIN(pi - (α + γ))=SIN(α + γ)
SIN(β)= SIN(α)·COS(γ) + SIN(γ)·COS(α)
COS(γ) = √(1 - (1/2)^2)----> COS(γ) = √3/2
COS(α) = √(1 - (4/5)^2)---> COS(α) = 3/5
SIN(β) = 4/5·(√3/2) + 1/2·(3/5)
SIN(β) = 2·√3/5 + 3/10
Teorema dei seni
ΑΒ = c = 20
20/SIN(γ) = a/SIN(α)----> a = 20·SIN(α)/SIN(γ)
BC=a = 20·(4/5)/(1/2)----> BC =a = 32
20/SIN(γ) = b/SIN(β)----> b = 20·SIN(β)/SIN(γ)
b = 20·(2·√3/5 + 3/10)/(1/2)
AC=b = 16·√3 + 12 = 4·√3·(√3 + 4)
115471
punti
Genius III