Tre cariche puntiformi sono disposte nei tre vertici $A, B, C$ del quadrato in figura. Se $q=1,0 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}$ e $\overline{A B}=50 \mathrm{~cm}$, determina l'intensità del campo elettrico nel vertice $P$.
$\left[6,4 \cdot 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}\right]$
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Livello 1
Ciao di nuovo.
INTENSITA’ DEL CAMPO ELETTRICO
Il campo elettrostatico generato da più cariche puntiformi in un punto (nel piano o nello spazio) è la somma vettoriale dei campi elettrostatici generati dalle cariche se fossero considerate agenti da sole. (principio di sovrapposizione dei campi elettrici)
Quindi:
Il modulo di ognuno dei tre campi si ricava dalla relazione:
E=1/(4piEo)*|Q|/d^2 =Ko*|Q|/d^2
Con Eo=8.85*10^(-12) C^2/(N*m^2)
Quindi Ko=1/(4·pi·8.85·10^(-12)) = 8.99·10^9 N*m^2/C^2
|E1|=8.99·10^9·q/0.5^2 = 35960000000·10^(-6) = 35960 N/C
|E2| =8.99·10^9·q/(0.5·√2)^2 = 17980000000·10^(-6) = 17980 N/C
|E3|=8.99·10^9·2·q/0.5^2 = 71920000000·10^(-6) = 71920 N/C
Nella figura seguente è riportato il vettore risultante il cui modulo è:
√(23250^2 + 59210^2) = 6.361121442·10^4 N/C
Circa 6.4*10^4 N/C
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Genius II
Eap = kq/l² = Eapx Eapy = 0
Ecp = 2*kq/l² = -Ecpy Ecpx = 0
Ebpx = -Ebp*cos45°= -kq*sqrt2/(2*(l*sqrt2)²) = -kq*sqrt2/(4l²)
Ebpy = Ebp*sen45° = kq*sqrt2/(4l²)
E = sqrt(Ex² + Ey²) = sqrt((Eapx +Ebpx)² + (Ecpy + Ebpy)²) = sqrt((kq/l² -kq*sqrt2/(4l²))² + (-2*kq/l² + kq*sqrt2/(4l²))²) = (sqrt(21 - 6 sqrt(2)) (k) (q))/(2 l^2)
con k = ~9*10^9 Nm²/C² q =1*10^-6 C l = 0.5m
E = 1/2 sqrt(21 - 6 sqrt(2)) sqrt((k^2 q^2)/l^4)≈63677.1 = ~ 6.4*10^4 N/C
Ex =-((sqrt(2) - 4) k q)/(4 l^2) ≈ 23272.1 N/C
Ey = ((sqrt(2) - 8) k q)/(4 l^2) ≈ -59272.1 N/C
theta = arctan(Ey/Ex) = ~ arctan(-59272.1/23272.1) =~-68.56° (4° quadr)
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Livello 5
