La soluzione potrebbe essere:
70/6 = 11.6 cm
La candela grande brucia 11.6 cm all'ora, l'altra resta spenta, quindi avranno la stessa altezza quando la candela grande brucerà di 20 cm, cioè:
20/ 11.6 = 1.72 ore, cioè 1 ora e 43 minuti
È la soluzione esatta?
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Livello 1
la candela più corta ha un consumo orario maggiore di quella più lunga (50/3 di cm ogni ora contro 35/3) ; va da se che se le candele vengono accese simultaneamente raggiungeranno la stessa altezza quando entrambe saranno del tutto consumate , vale a dire dopo 6,00 ore
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Genius II
@remanzini_rinaldo Questa è l'altra soluzione alla quale avevo pensato.
Le due candele hanno altezza che varia in funzione del tempo.
Devi mettere a sistema le due funzioni (lineari). Ottieni il tempo e l’altezza richiesta.
Per avere soluzioni reali occorre che la candela più alta debba bruciarsi più rapidamente della più piccola. il che non avviene.
Quindi:
(Le due funzioni sono:
{y = 50 - 50/3·t
{y = 70 - 70/6·t
Se risolvi il sistema: y = 350/3 ∧ t = -4<0 ???)
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Genius II
@lucianop In pratica quando entrambe sono consumate all'istante temporale minimo, ma questo si nota leggendo il testo, non serve il sistema.
se ogni candela si consuma a ritmo uniforme,
50 - 3t = 70 - 6t
6t - 3t = 70 - 50
3t = 20
t = 20/3, 6h 40 min
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Livello 6
@eidosm È impossibile, se si consumano a ritmo uniforme ed iniziano a consumarsi nello stesso istante temporale, non potranno mai raggiungere la stessa altezza. Dopo 6 h e 40 minuti entrambe le candele si consumerebbero in negativo, è metafisica.
Non é vero : h1 = 50 - 3*20/3 = 30 cm e h2 = 70 - 6*20/3 = 30 cm
la tua conclusione scaturisce dall'avere sbagliato le equazioni iniziali. le leggi orarie di consumo delle due candele sono rispettivamente
$50-\frac{50}{3}t$ e
$70-\frac{70}{6}t$
quella più corta si consuma più velocemente di quella più lunga, quindi come ha già detto @remanzini_rinaldo le due candele avranno la stessa altezza quando saranno entrambe tutte consumate, ovvero dopo 6 ore.
infatti se provi a eguagliare le due equazioni qua sopra trovi un $t<0$, il che indica che non c'è soluzione al problema se non quella già detta.
NON ESISTENDO "LA SOLUZIONE", LA TUA NON PUO' ESSERE QUELLA ESATTA.
Oggi sono così rilassato da non dispiacermi affatto di contraddire tutti voi, te che pensi si tratti di un rompicapo e tre responsori e un commentatore che pensano si tratti di un esercizio sui sistemi di equazioni lineari: NON E' VERO, le vostre idee derivano dall'aver posto ipotesi aggiuntive a un testo vago e impreciso che non invita esplicitamente a porle e perciò si deve interpretare verbatim.
Secondo me, escludendo che si tratti di un indovinello, si può solo dire che il testo espone un problema malposto per carenza di vincoli.
Ancora secondo me, è un problema indeterminato con due gradi di libertà: quale candela s'accende per prima e con quale ritardo s'accende l'altra.
Mi sembra ovvio che porre le abusive ipotesi o dell'accensione simultanea (loro) o di uno schema specifico (tu) mascheri entrambi questi parametri.
La sola ipotesi tacita accettabile per motivi storici (candele graduate; ridursi al verde; ...) è quella sull'uniformità della consunzione, ciascuna candela con la propria rapidità di consunzione (la corta 50/3 cm/h; la lunga 35/3 cm/h).
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Chiamo y il tempo richiesto e x il ritardo d'accensione.
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Prima la lunga
* (70 - (35/3)*y = 50 - (50/3)*(y - x)) & (x > 0) & (y > 0) ≡
≡ (y = 2*(5*x - 6)/3) & (x > 6/5)
Prima la corta
* (50 - (50/3)*y = 70 - (35/3)*(y - x)) & (x > 0) & (y > 0) ≡
≡ sistema incompatibile
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Genius I
