[Risolto] Rombo es 210

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Semi-diagonale maggiore $\dfrac{D}{2}= \dfrac{1}{2}×\dfrac{8}{5}×l = \dfrac{8}{10}×l = \dfrac{4}{5}l\,cm;$

quindi con il teorema di Pitagora, semi-diagonale minore:

$\dfrac{d}{2} = \sqrt{l^2-\left(\frac{4}{5}l\right)^2} $

$\dfrac{d}{2} = \sqrt{l^2-\frac{16}{25}l^2} $

$\dfrac{d}{2} = \sqrt{\frac{25}{25}l^2-\frac{16}{25}l^2} $

$\dfrac{d}{2} = \sqrt{\frac{9}{25}l^2} $

$\dfrac{d}{2} = \frac{3}{5}l $

per cui:

diagonale minore $d= 2×\dfrac{3}{5}l = \dfrac{6}{5}l\,cm;$ 

conoscendo l'area imposta la seguente equazione utilizzando la formula per l'area come segue:

$\dfrac{D×d}{2} = A$

$\dfrac{\frac{8}{5}l×\frac{6}{5}l}{2} = 216$

opera al numeratore e togli il denominatore moltiplicando per 2 ambo le parti:

$\dfrac{48}{25}l^2 = 432$

togli ancora il denominatore moltiplicando per 25 ambo le parti:

$48l^2 = 10800$

isola l'incognita dividendo per 48 ambo le parti:

$l^2 = \dfrac{10800}{48}$

$l^2 = 225$

radice quadrata di ambo le parti:

$\sqrt{l^2} = \sqrt{225}$

$l= 15\,cm$

perimetro del rombo $2p= 4×l = 4×15 = 60\,cm.$