Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro nel primo quadrante e tangente agli assi, il cui centro appartiene alla retta di equazione $y=2$. Determina i vertici del rombo circoscritto alla circonferenza, avente un vertice nel punto $A(-3,0)$.
$\left[x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+4=0\right.$; i restanti vertici del rombo hanno coordinate: $\left.\left(\frac{14}{5}, 0\right) ;(7,4) ;\left(\frac{6}{5}, 4\right)\right]$
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Livello 1
Non so come determinare i vertici del rombo. Mi date una mano?
Essendo un vertice del rombo V1= (-3,0) sappiamo che il secondo vertice del rombo sulla retta V1- C è tale che il centro della circonferenza è il punto medio del segmento V1- C.
Quindi:
(X_V2 - 3)/2 = X_C = 2
(Y_V2 + 0)/2 = Y_C = 2
Da cui si ricava: V2= (7, 4)
I rimanenti due vertici sono sulla retta perpendicolare alla retta contenente i primi due vertici e che ha coefficiente angolare m= 2/5
Quindi i due vertici da trovare sono sulla retta passante per C(2,2) e di coefficiente angolare m1= - 5/2
La retta è:
Y-2= - (5/2)*(x-2)
Y= (- 5/2)*x + 7
Essendo la circonferenza tangente all'asse x e V1=(-3,0) su tale asse, il terzo vertice è sicuramente sull'asse x, poiché appartiene alla retta tangente alla circonferenza passante per V1. Possiamo quindi trovare V3 come intersezione tra:
{y=0
{y= (-5/2)*x + 7
Da cui:
V3 = (14/5 ; 0)
Troviamo l'ultimo vertice utilizzando nuovamente la formula del punto medio. Il centro C della circonferenza è il punto medio del segmento V3 - V4
Quindi:
(X_V4 + 14/5)/2 = 2
(Y_V4 + 0)/2 = 2
Da cui si ricava
V4= (4-(14/5) , 4) = (6/5, 4)
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille
👍Buona giornata
