[Risolto] Rispetto a un sistema di riferimento terrestre due pianeti si trovano a una distanza di 424000 km l'uno dall'altro

Per chi è in moto a velocità v,  le lunghezze si contraggono. Quindi dalla navicella vedono la distanza contratta. 

Delta t' = 1,00 s; sull'astronave è il tempo proprio. 

L = 424 000 km;

L' = L * radice(1 - v^2/c^2) , distanza vista dall'astronave. Per questo motivo impiegano un tempo molto breve a percorrere L'.

Il tempo dal sistema  terrestre è maggiore:

Delta t = (1,00 s) / [radice(1 - v^2/c^2)], dilatato rispetto al tempo proprio dell'astronave.

v = L / Delta t; 

L = 424 000 000 m = 4,24 * 10^8 m; dal sistema terrestre.

v = (4,24 * 10^8)  * radice(1 - v^2/c^2) / (1,00 s),

eleviamo al quadrato:

v^2 = (4,24 * 10^8)^2 * (1 - v^2 / (3 * 10^8)^2;

v^2 = 1,798 * 10^17 - 1,798 * 10^17 * v^2/(9 * 10^16);

v^2 = 1,798 * 10^17 - 1,9975 * v^2;

v^2 + 1,9975 * v^2 = 1,798 * 10^17;

2,9975 * v^2 = 1,798 * 10^17;

v^2 = 1,798 * 10^17 / 2,9975 = 5,998 * 10^16;

v = radicequadrata(5,998 * 10^16) = 2,45 * 10^8 m/s;

v/c = 2,45 * 10^8 / (3 * 10^8) = 0,82.

Velocità astronave = 0,82 c.

Ciao @desmax