Risolvi equazioni (logaritmiche) es 390

log3 (x^2) - 2 log3(x + 1) = 2;     

log3 (x^2) - log3 [(x + 1)^2] = 2;

la differenza di logaritmi è uguale al logaritmo del rapporto:

log3 {(x^2)/[(x + 1)^2]} = 2;  2 è l'esponente da dare alla base 3;

passiamo all'esponenziale:

(x^2)/[(x + 1)^2] = 3^2;

x^2 = 9 * (x + 1)^2;

x^2 = 9 * (x^2 + 2x + 1);

9x^2 - x^2 + 18x + 9 = 0;

8x^2 + 18x + 9 = 0;

risolviamo con la formula ridotta:

x = [- 9 +- radice(81 - 9 * 8)] / 8;

x = [- 9 +- radice(9)] / 8;

x = [- 9 +- 3] / 8;

x1 = - 6/8 = - 3/4;

x2 = - 12/8 = - 3/2; da scartare, non appartiene al dominio;

infatti: - 3/2  + 1 = - 3/2 + 2/2 = - 1/2 (negativo;

log (x + 1) = log (- 1/2)  non esiste, i numeri  negativi non hanno logaritmo.

x1 = - 3/4 accettabile;

log(- 3/4 + 1) = log(- 3/4 + 4/4) = log(+ 1/4).

soluzione  x = - 3/4.

Ciao  @gere0

$ log_3 (x^2) - 2 log_3 (x+1) = 2 $

a.  Risoluzione 

In sostituzione del C.E. faremo la verifica direttamente sui risultati ottenuti.

$ log_3 (x^2) - log_3 (x+1)^2 = 2 $

$ log_3 [ \frac{x^2}{(x+1)^2} = 2 log_3 (3) $

$ log_3 [ \frac{x^2}{(x+1)^2} =  log_3 (9) $

$ x^2 = 9 (x+1)^2 $

$ 8x^2+18x+9 = 0 $

Le cui due radici sono:

1. $x = -\frac{3}{2}$
2. $x = -\frac{3}{4}$ 

b. Verifiche

1. per $x = -\frac{3}{2}$ si ha $ log_3(-\frac{3}{2})^2 - 2log_3 (-\frac{3}{2}+1) ...$ L'argomento del log è negativo. Verifica non superata.
2. per $x = -\frac{3}{4}$ La verifica è superata,

quindi l'unica soluzione è $x = -\frac{3}{4}$