[Risolto] Risolvi

@andrea_007

Ciao. Che difficoltà incontri nel risolvere questo problema?

Equazione segmentaria retta r: x/4 + y/6 = 1

esplicita: y = 6 - 3·x/2

Retta s: y = 1·(x + 1) passa per C(-1,0) ed ha m=1

quindi: y = x + 1

Centro del fascio (proprio) P:

{y = 6 - 3·x/2

{y = x + 1

risolvo: [x = 2 ∧ y = 3]-----> P(2,3)

retta per P e di coefficiente m=-7/8

y - 3 = - 7/8·(x - 2)------> y = 19/4 - 7·x/8

Determino coordinate di D:

-4 = 19/4 - 7·x/8-----> x = 10-----> D(10,-4)

Area richiesta = somma di due aree triangolari:

Α = 1/2·(4 + 1)·6 + 1/2·(4 + 1)·4------> Α = 25

AB=AD=√(4^2 + 6^2) = 2·√13 = 7.21 circa

Circocentro E [x,y]

Equidistante dai punti

[4, 0] ; [0, 6]; [10, -4]

Sistema:

{(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = (x - 0)^2 + (y - 6)^2

{(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = (x - 10)^2 + (y + 4)^2

quindi:

{x^2 - 8·x + y^2 + 16 = x^2 + (y^2 - 12·y + 36)

{x^2 - 8·x + y^2 + 16 = x^2 - 20·x + y^2 + 8·y + 116

per sottrazione:

x^2 - 20·x + y^2 + 8·y + 116 - (x^2 + (y^2 - 12·y + 36)) = 0

- 20·x + 20·y + 80 = 0-----> y = x - 4

Sostituzione:

x^2 - 8·x + (x - 4)^2 + 16 = x^2 + ((x - 4)^2 - 12·(x - 4) + 36)

2·x^2 - 16·x + 32 = 2·x^2 - 20·x + 100------> x = 17

y=17-4----> y =13

E(17,13)

@andrea_007