[Risolto] Risoluzione disequazioni parametriche di secondo grado

CHE PAL...PEBRE PTOSICHE mi fa venire il dover salvare e riaprire le foto allegate per traverso, altro che forza di gravità!
Ma che ti ci voleva a controllare l'allegato?
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Circa l'esercizio ho da fare un pajo di premesse.
1) Dove c'è un solo parametro io lo chiamo k.
2) Le due richieste non sono istanze diverse dello stesso problema, sono due problemi diversi: perciò stai violendo il regolamento. In futuro dovrai limitarti a un problema per volta.
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a) |x - 7*k| <= - k
* per k < 0, 8*k <= x <= 6*k
* per k = 0, x = 0
* per k > 0, insoddisfacibile
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Infatti ...
Se |x - 7*k| >= 0 in quanto valore assoluto non può essere eguale, e tanto meno minore, a un valore negativo allora k non può essere positivo; per k nullo l'unica soluzione è che lo sia anche x; per k negativo serve sdoppiare la disequazione secondo lo schema
* |a| >= b ≡ (- b <= a <= b)
cioè
* |x - 7*k| >= - k ≡ (k <= x - 7*k <= - k) ≡
≡ (k + 7*k <= x - 7*k + 7*k <= - k + 7*k) ≡
≡ (8*k <= x <= 6*k)
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b) k*x^2 - (2 - k^2)*x - 2*k < 0
* per k < 0, (x < 2/k) oppure (x > - k)
* per k = 0, x > 0
* per k > 0, - k < x < 2/k
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Infatti ...
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Per k = 0 si ha
* 0*x^2 - (2 - 0^2)*x - 2*0 < 0 ≡
≡ - 2*x < 0 ≡
≡ x > 0
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Per k < 0 si ha
* k*x^2 - (2 - k^2)*x - 2*k < 0 ≡
≡ x^2 - ((2 - k^2)/k)*x - 2 > 0
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Per k > 0 si ha
* k*x^2 - (2 - k^2)*x - 2*k < 0 ≡
≡ x^2 - ((2 - k^2)/k)*x - 2 > 0
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* x^2 - ((2 - k^2)/k)*x - 2 = (x + k)*(x - 2/k)
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Ogni trinomio quadratico monico è nagativo solo fra gli zeri, se ne ha.