Un commerciante di vini può collocare al massimo in un mese 200 hL di vino. Riceve una provvigione di euro (40 + 0,2x) per ogni hL venduto e sostiene una spesa mensile, crescente con il numero x di hL venduti, espressa, in euro, da (500 + 0,1x). Determina il numero di hL da vendere per non essere in perdita e il numero di hL che dà il massimo guadagno mensile e il suo importo. [12,13 hL; 200 hL; € 11 500]
19
punti
Livello 0
Con
* 0 < x <= 200 hL/mese
* ricavo r(x) = (x hL/mese)*((40 + 0,2x) €/hL) = x^2/5 + 40*x €/mese
* spesa s(x) = (500 + x/10) €/mese
si ha la parabola di guadagno che, nelle diverse forme, è come segue.
* guadagno g(x) = r(x) - s(x) = x^2/5 + 40*x - (500 + x/10) =
= y = (x^2 + (399/2)*x - 2500)/5 ≡
≡ y = (x - (- 399 - √199201)/4)*(x - (- 399 + √199201)/4)/5 ≡
≡ y = (x + 399/4)^2/5 - 199201/80
Dalle varie forme si leggono gli zeri X1 e X2 e il vertice V
* X1 = (- 399 - √199201)/4 ~= - 211.3 hL < 0
* X2 = (- 399 + √199201)/4 ~= + 11.8298 hL
* xV = 399/4 = 99.75 hL
* yV = - 199201/80 = - 2490.0125 €
Quindi per non essere in perdita si deve raggiungere lo zero destro
* x >= X2 = (- 399 + √199201)/4 ~= + 11.8298 != 12,13 hL attesi
e il punto M di massimo guadagno è dato dal limite produttivo
* M(200, (200 + 399/4)^2/5 - 199201/80) = (200 hL, 15480 != 11500 € attesi)
SE&O, come sempre in questi casi di ricopiature multiple.
52297
punti
Genius I
