Rette tg. e flessi

Question

[attach]110040[/attach] [attach]110041[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Dopo i calcoli preliminari, determiniamo i punti di flesso e di seguito l'equazione della retta tangente nel punto di flesso,

a. Preliminari

b. Flessi

Segno derivata seconda
- - y"(x) = 0 per x = π/4 e in 3π/4
  - y"(x) < 0 in (π/4 , 3π/4)
  - y"(x) > 0 in (0, π/4) e in (3π/4, π)

- flessi per x = π/4 e per x = 3π/4 (derivata seconda nulla accompagnata da un cambio di concavità)

c. Rette tangenti passante per il punto di ascissa x = π/4 e per x = 3π/4

formula retta tangente $y = y(x_0) + y'(x_0)(x-x_0) $
- per x₀ = π/4. $y = y(π/4) + y'(π/4)(x-π/4) ; \implies ; y = x - π/4 + 1/2$
- per x₀ = 3π/4. $y = y(3π/4) + y'(3π/4)(x-3π/4) ; \implies ; y = - x + 3π/4 + 1/2$

cmc

(@cmc)

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02/04/2025 10:23