Rette sul piano cartesiano

RIPASSI
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
F1a) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
F1b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
F1c) |a| >= b ≡ (a <= - b) oppure (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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ESERCIZIO
La bisettrice dei quadranti dispari è il luogo dei punti con coordinate eguali: P(k, k).
Le aree S dei triangoli indicati, coi vertici
* A(- 2, 0), P(k, k), B(0, 3)
* B(0, 3), P(k, k), C(4, 0)
sono
* S(APB) = |k + 6|/2
* S(BPC) = |7*k + 12|/2
alle quali la condizione d'equivalenza impone il vincolo
* |k + 6|/2 = |7*k + 12|/2 ≡
≡ |k + 6| = |7*k + 12| ≡
≡ (k = - 9/4) oppure (k = - 1)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-2%2C+0%29%28-9%2F4%2C-9%2F4%29%280%2C3%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C3%29%28-1%2C-1%29%284%2C0%29