Dati i punti M(-3;0) e N(3,-8) determina il punto P della retta r: 2x - y - 9 = 0 equidistante da M e N. Dopo aver verificato che MNP è un triangolo rettangolo isoscele, determina le misure del suo perimetro e della sua area
Dati i punti M(-3;0) e N(3,-8) determina il punto P della retta r: 2x - y - 9 = 0 equidistante da M e N. Dopo aver verificato che MNP è un triangolo rettangolo isoscele, determina le misure del suo perimetro e della sua area
1
punto
Livello 0
[-3, 0]
[3, -8]
Punto medio:
{x = (3 - 3)/2
{y = (-8 + 0)/2
Quindi: [0,-4]
Coefficiente angolare del segmento MN:
m = (-8 - 0)/(3 + 3)----> m = - 4/3
Asse del segmento: passa per [0,-4] ed è ad esso perpendicolare:
y + 4 = 3/4·(x - 0)-----> y = 3·x/4 - 4
Quindi:
{y = 3·x/4 - 4
{2·x - y - 9 = 0
Risolvo il sistema e determino P: [x = 4 ∧ y = -1]
Triangolo MNP
Verifico la perpendicolarità dei lati che confluiscono in P
[4, -1] e [-3, 0]
m = (0 + 1)/(-3 - 4) ----> m = - 1/7
[4, -1] e [3, -8]
m = (-8 + 1)/(3 - 4)----> m = 7 OK!
Lunghezza cateti:
√((-3 - 4)^2 + (0 + 1)^2) = 5·√2 cm
√((3 - 4)^2 + (-8 + 1)^2) = 5·√2 cm
Lunghezza ipotenusa
√(2·(5·√2)^2) = 10
Perimetro=10 + 2·(5·√2) = 24.14 cm
Area = 1/2·(5·√2)^2 = 25 cm^2
115473
punti
Genius III