[Risolto] Rette e parabole

@rob2005

Ciao e benvenuto. Leggi per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

e scrivi qualcosa relativamente alle tue difficoltà nello svolgere l'esercizio assegnato. Le fotografie sono un optional e possibilmente metterle dritte!

y = 3·x^2 - 4·x

x - 3·y = 0----------- >    y = x/3  : m = 1/3

Condizione di perpendicolarità: m’=-1/m----->  m = -3

Il generico punto sulla retta assegnata ha coordinate:  P(α, α/3). Metto quindi a sistema:

{y = 3·x^2 - 4·x

{y - α/3 = - 3·(x - α)   (retta per P perpendicolare alla retta data)

Procedo con il metodo della sostituzione:      y = (10·α - 9·x)/3

Quindi:  3·x^2 - 4·x = (10·α - 9·x)/3-------->   9·x^2 - 12·x - 10·α + 9·x = 0

 9·x^2 - 3·x - 10·α = 0

Condizione di tangenza: Δ = 0--------->    (-3)^2 + 360·α = 0------>  360·α + 9 = 0----- > α = - 1/40

Retta tangente : y = (10·(- 1/40) - 9·x)/3 ------->  y = - (36·x + 1)/12----->  y = - 3·x - 1/12

Punto di tangenza:

9·x^2 - 3·x - 10·(- 1/40) = 0  ------>  9·x^2 - 3·x + 1/4 = 0-------->    36·x^2 - 12·x + 1 = 0

(6·x - 1)^2 = 0 -------->   x = 1/6 : y = - 3·(1/6) - 1/12------->  y = - 7/12          (1/6,-7/12)