Ciao di nuovo devo dimostrare che queste rette sono tangenti! Grazie a chi mi aiuterà
Ciao di nuovo devo dimostrare che queste rette sono tangenti! Grazie a chi mi aiuterà
325
punti
Livello 1
La retta r: è tangente a una circonferenza C: se la loro intersezione è un solo punto con molteplicità 2.
Si tratta di risolvere il sistema r:/C e verificare quanto affermato in precedenza.
$ \left\{\begin{aligned} x^2+y^2-2x &= 0 \\ y &= \frac{3}{4}x - 2 \end{aligned} \right. $
dalla seconda
$ y^2 = \frac{9}{16} x^2 -3x + 4 $
che sostituita nella prima
$ x^2+\frac{9}{16}x^2 -5x +4 = 0$
$ \frac{25}{16}x^2 -5x +4 = 0$
$ (\frac{5}{4} x - 2)^2 = 0$
$ (5x - 8)^2 = 0$
Una sola soluzione.
Molteplicità 2 (elevato a due quindi doppia soluzione coincidente)
Si, la retta è tangente.
Se si vuole conoscere il punto T di tangenza, si risolve
$x = \frac{8}{5}$
da cui
$y = -\frac{4}{5}$
$ T(\frac{8}{5}, -\frac{4}{5})$
21742
punti
Livello 6
@cmc Che gentile grazie mille!
@cmc Ciao mi stavo chiedendo se potevo dimostrare la tangenza anche con la distanza del raggio avendo lo stesso r? o questo è l'unico modo?
Ovviamente questo non è l'unico modo.
Si, quello che proponi è una valida alternativa.
Alla domanda circa il perché ho preferito la prima e che la risposta con il raggio apre la porta alla domanda "Mi dimostri che tutte e sole le rette che distano r dal centro sono rette tangenti". Nulla di trascendentale, personalmente preferisco tener le porte chiuse.
@cmc grazie mille cmc sei molto gentile ti posso chiedere di svolgere l'esercizio col metodo della distanza della retta dal raggio o esagero?Grazie ancora,davvero!