[Risolto] Rette di equazioni

L'equazione r(k) del fascio di rette (se c'è un solo parametro io lo chiamo k)
* r(k) ≡ x - 4*k*y + 2*k*x + 2 = 0
si deve anzitutto ridurre alla forma normale canonica (a*x + b*y + c = 0)
* r(k) ≡ (2*k + 1)*x - 4*k*y + 2 = 0
su questa osservare che solo due dei tre coefficienti sono parametrici e quindi esaminare i due soli casi particolari
* r(- 1/2) ≡ (2*(- 1/2) + 1)*x - 4*(- 1/2)*y + 2 = 0 ≡ y = - 1
* r(0) ≡ (2*0 + 1)*x - 4*0*y + 2 = 0 ≡ x = - 2
che, rivelandosi le rette coordinate del centro C(- 2, - 1), classificano il fascio come proprio e quindi esprimibile come l'insieme delle rette per C, trasformando il parametro come segue.
* per k = 0, r(0) ≡ x = - 2
* per k != 0, r(k) ≡ y = ((2*k + 1)/(4*k))*x + 2/(4*k)
quindi con
* (m = (2*k + 1)/(4*k)) & (k != 0)
si ha
* (k = 1/(4*m - 2)) & (m != 1/2)
* 2/(4*k) = 2/(4*1/(4*m - 2)) = 2*m - 1
e si scrive il fascio equivalente per distinzione di casi
* r(m) ≡ ((x = - 2) oppure (y = m*x + (2*m - 1))) & (m != 1/2)
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) Pendenza positiva
* m > 0 ≡ (2*k + 1)/(4*k) > 0 ≡ (k < - 1/2) oppure (k > 0)
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B) Intercetta x negativa
* (y = 0) & (x - 4*k*y + 2*k*x + 2 = 0) ≡
≡ (y = 0) & (k != - 1/2) & (x = - 2/(2*k + 1))
* - 2/(2*k + 1) < 0 ≡ k > -1/2
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C) Ortogonalità alla congiungente P(- 2, 3) con Q(0, 1)
* PQ ≡ y = 1 - x
di pendenza meno uno quindi le perpendicolari hanno pendenza m = 1.
* m = (2*k + 1)/(4*k) = 1 ≡ k = 1/2

@Nadya