[Risolto] Rettangoli particolari

Osserva il triangolino ACH, rettangolo; l'angolo acuto in C è 60°; il cateto AH = 10cm; AC è l'ipotenusa;, l'angolo CAH è complementare di 60°, misura 30°; quindi il cateto CH di fronte a 30° è metà dell'ipotenusa AC.

AC^2 = CH^2 + 10^2

CH = AC/2;

AC^2 = 10^2 + (AC/2)^2;

AC^2 - AC^2 / 4 = 10^2;

4AC^2 - AC^2 = 4 * 100;

3 AC^2 = 400;

AC = radice quadrata (400/3) = 20 / radice(3);

a) AC = 20 / radice(3) cm = 20 * radice(3)/ 3 cm ; (11,55 cm).

 

CH = AC/2 = 10 / radice(3) cm; (5,77 cm).

CH è la proiezione del cateto AC sull'ipotenusa CB; AH = 10 cm, è l'altezza relativa all'ipotenusa;

applichiamo il 2° teorema di Euclide:

CH : 10 = 10 : HB;

CH * HB = 100;

BH = 100 / [10 / radice(3)] = 100* radice(3) / 10 = 10 * radice(3); (17,32 cm)

ipotenusa BC = CH + BH = 10 / radice(3) + 10 * radice(3) ;

BC = 10 * radice(3) /3 + 10 * radice(3) = 40 radice(3) / 3;  (23,09 cm);

 

AB = radice  quadrata (BC^2 - AC^2).

@number_one   ciao

Dovresti prenderti sottomano pure i criterî di similitudine; qualche strada ti si potrebbe illuminare.