Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
Prima di determinare le rette tangenti verifichiamo la presenza di almeno un punto di tangenza ponendo le funzioni definite $f(x)=-3x^2+5=g(x)=2x^2+10x+10$, da cui $(x+1)^2=0, x=-1$, l'unico punto di contatto è quello di ascissa $-1$, verifichiamo che le rette tangenti siano coincidenti per le due funzioni nel punto di contatto, per fare ciò è sufficiente fare una verifica tra la derivata prima di entrambe le funzioni nel punto:
$f'(-1)=g'(-1)$
$-6(-1)=4(-1)+10$
$6=6$
Concludiamo che le curve sono tangenti nel punto $(-1,f(-1))=(-1,2)$, determiniamo ora la retta tangente:
$y-f(-1)=f'(-1)(x+1)$
$y-2=6(x+1)$
$y=6x+8$.
2395
punti
Livello 3