[Risolto] Relazioni tra angoli alla circonferenza e angoli al centro

FIG 132.1

l'angolo ACB è l'angolo alla circonferenza dell'angolo al centro AOB di 80°, pertanto doppio di ACB che misura 40°

FIG 132.2

triangolo AOB isoscele, angoli OAB ed OBA uguali entranmbi a 30° e AOB = 120°; l'angolo  esplementare di AOB vale 360-120 = 240° ed è l'angolo al centro dell'angolo alla circonferenza ACB che, pertanto vale 240/2 = 120°

FIG 132.3

triangoli POT ed OTU simili , angolo TOU = 16° ed uguale all'angolo TPO ; angolo OTQ = (180-106)/2 = 37° ed il suo complementare PTQ = 90-37 = 53°

Passando ora al problema in questione 

Domanda b:

Il triangolo AOB è isoscele sulla base AB ed essendo gli angoli alla base congruenti e di ampiezza pari a 30 gradi, l'angolo AOB sarà di 120 gradi e il suo esplementare 360-120= 240 gradi

Ho bisogno di calcolare l'ampiezza dell'angolo esplementare di AOB perché tale angolo rappresenta l'angolo al centro corrispondente all'angolo alla circonferenza ACB di cui ti è richiesta l'ampiezza. Possiamo quindi ricavare l'ampiezza di ACB = 240 /2 = 120 Gradi.

Se colori la parte di piano delimitata dall'angolo esplementare di AOB e la parte di piano delimitata dall'angolo ACB, risulterà abbastanza intuitivo capire che insistono sullo stesso arco.

Domanda c:

L'angolo QTO è l'angolo alla circonferenza corrispondente all'angolo di 106 gradi al centro, rappresentato in figura. Insistono sullo stesso arco.

Per cui QTO=106/2 = 53 gradi

Per differenza trovi l'angolo QTP = 90-53 = 37 Gradi

L'angolo QOT risulta essere: 180-106= 74 gradi 

L'angolo TPO risulta essere: 180-90-74= 16 gradi (consideri il triangolo rettangolo OTP) 

primo caso: angolo di 40 gradi

infatti e' alla circonferenza e sottende lo stesso arco sotteso dall'angolo al centro