[Risolto] RELAZIONI FRA RADICI E COEFFICIENTI DI UNA EQUAZIONE DI SECONDO GRADO IN UN INCOGNITA ANCHE ATTRAVERSO LO STUDIO DI EQUAZIONI PARAMETRICHE

Quello che cerchi si chiamano formule di Viète e ti aiutano nella ricerca delle possibili radici di un polinomio. 

Ti faccio un esempio semplice.

Supponi di avere un polinomio monico (monico significa che il coefficienti del termine di grado massimo è 1) di secondo grado:

$x^2+5x+6$ e devi calcolarne le radici, chiamiamole $x_1$ e $x_1$

le formule di Viète ti dicono che il prodotto delle due radici $x_1 x_2$ è pari al termine noto quindi

$x_1 x_2=6$

e la somma delle due radici è pari al coefficiente del termine di grado 1 cambiato di segno:

$x_1+x_2=-5$

Risolvendo il sistema  ritrovi l'equazione di partenza e comunque le soluzioni sono 

$x_1=-2$ 

$x_2=-3$

infatti il polinomio di partenza può essere scritto come $(x+2)(x+3)$

Non mi addentro in un esemipo di terzo grado, perchè le cose si complicano 😉 .