Determina l'insieme quoziente di ciascuna delle seguenti relazioni di equivalenza indicate nel relativo insieme.
a. « $x$ abita nella stessa via di $y »$ nell'insieme delle persone.
b. $« x$ ha la stessa ampiezza di $y »$ nell'insieme degli angoli.
Buona sera, scusate io non ho proprio capito questo esercizio. Potreste darmi una mano. Grazie.
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Livello 2
a) l'insieme delle vie
b) l'insieme delle ampiezze
L'insieme quoziente é quello dei sottoinsiemi da cui é costituita la partizione determinata da una
relazione di equivalenza in un insieme.
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Livello 7
@eidosm Quindi? Continuo a non capire, cosa devo scrivere quindi?
@eidosm la partizione dell'insieme delle vie, quale sarebbe?
Semplicemente quello che ho scritto, non c'é altro. Ogni sottoinsieme consta degli elementi che hanno quella caratteristica in comune. E' il meccanismo che fa dividere i giocattoli per colore, i numeri per cifra iniziale, le parole per lettera iniziale.
Primo sottoinsieme : tutti quelli che abitano in via De Gasperi
Secondo sottoinsieme : quelli che abitano in via Mango
Terzo sottoinsieme : tutti quelli che abitano in via Roma
etc.
https://it.wikipedia.org/wiki/Partizione_(teoria_degli_insiemi)
L'insieme complessivo é costituito dall'unione di tutti questi sottoinsiemi.
Ogni elemento appartiene a uno, e solo a uno, di essi.
Questa suddivisione in sottoinsiemi é la partizione
e il loro elenco costituisce l'insieme quoziente. Si tratta delle classi di equivalenza.
L'insieme quoziente ha per elementi le classi di equivalenza.
Nel caso "a" le classi di equivalenza sono "abitanti in via «v» del comune «c»"; notare che ciò esclude dall'insieme delle persone tutti coloro il cui indirizzo non includa la parola «via», cioè chi abita in Strada Maggiore, Piazza Garibaldi, Vicolo della Merluzza, Corte della Duchesca, Lungarno Colombo, ...
Nel caso "b" la vedo meno elementare, ma così com'è scritta senza restrizioni sulla misura di "ampiezza" le classi di equivalenza sono quelle degli angoli di pari ampiezza e l'insieme quoziente si mappa su quello dei reali.
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Genius I
@exprof ok. Grazie. Non riuscivo a raccapezzarmi.
