[Risolto] Relazione antiriflessiva

La prima : Se a sta in N allora a^2 <= 0 é verificata solo da a = 0 che non sta in N.

Quindi é antiriflessiva perché non c'é nessun a per cui aRa.

La seconda non lo é perché 0 sta in Z quindi c'é un elemento relazionato a se stesso.

Con ragionamenti analoghi, la terza é antiriflessiva perché 0 non sta in A

e la quarta non lo é perché 0 sta un A.

@Cenerentola @EidosM
Vi prego di andare a leggere la pag. 19 del documento al link

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Attraverso una prodigiosa opera semplificatrice il matematico cuneese getta le basi del calcolo geometrico, dando la prima definizione assiomatica di spazio vettoriale, anche di dimensione infinita, e aprendo la via a una tradizione di studi di Geometria differenziale e di Meccanica razionale, sviluppati dai suoi allievi Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Matteo Bottasso e Tommaso Boggio.
Negli Arithmetices Principia, dopo aver assunto i concetti primitivi di “uno”, “numero” e “successore”, Peano enuncia i celebri assiomi per l'aritmetica, ancor oggi universalmente noti con il suo nome:
1. 1 è un numero
2. il successore di un numero è un numero
3. due numeri con successori uguali sono uguali
4. 1 non è il successore di alcun numero
5. ogni classe che contenga 1 e il successore di ogni suo elemento, contiene tutti i numeri (principio di induzione completa).
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La favola che zero sia un naturale s'appoggia su una cattiva lettura degli "Arithmetices principia, nova methodo exposita" che Peano pubblicò nel 1889 scrivendoli in "latino sine flexione" e non in francese (allora la matematica si scriveva in francese, mica in inglese!) o in italiano, e in particolare del primo degli "assiomi di Peano" (che Lui, correttamente, non ha mai rivendicato come proprii; li attribuiva a Dedekind.) che, in molte cattive traduzioni dal "latino sine flexione" alle lingue naturali, è stato sostituito da «1. Esiste un numero naturale, 0»
http://it.wikipedia.org/wiki/Assiomi_di_Peano
POSSO TESTIMONIARE PERSONALMENTE, CON DUE SOLI GRADI DI SEPARAZIONE DA PEANO, CHE PEANO NON PENSAVA AFFATTO CHE ZERO FOSSE UN NATURALE.
Quando frequentavo il biennio (seguivo le lezioni di Edoardo Amaldi, Gaetano Fichera, Vincenzo Caglioti, ...) ero un ragazzino entusiasta e appassionato allo studio, proveniente da un ottimo Ginnasio Liceo, che amavo discutere della novità di ciò che stavo studiando con tutti i matematici e fisici che mi capitavano a tiro (papà, zio Tonino, zia Lina, Tommaso Boggio, ...). Boggio veniva spesso a Roma ed era ospite nostro, non andava in albergo; io avevo 18/20 anni e lui 81/83, ma avevamo stretto una strana amicizia: eravamo entrambi insonni e quando il resto della famiglia dormiva ci mettevamo in veranda a chiacchierare aspettando il sonno (io bevevo latte e lui vino).
Io lo tempestavo di domande e lui raccontava a ruota libera (un premio riscosso a Parigi dopo 62 anni dal bando di concorso; la sua storia accademica, e i suoi rapporti con Peano; il penoso esame di maturità di Vittorio Emanuele; ...); un paio di volte, stufo di raccontare e senza ancora voglia di dormire, mi trascinò in una sala da biliardo a parecchi chilometri da casa a giocare all'italiana nel cuore della notte.
NON HO MAI AVUTO MOTIVO DI DUBITARE CHE I SUOI RACCONTI NON FOSSERO VERI.
@Cenerentola
Dovresti far notare al DS della scuola del/la tua/o giovane parente/allieva/o che un libro che ti induce a scrivere "0 è un numero naturale e lo riporta chiaramente il libro di testo dal quale ho preso l'esercizio", se "riporta chiaramente" vuol dire che lo afferma come verità e non come erraata convenzione invalsa da poco, NON DOVREBB'ESSERE ADOTTATO.