Realtà e modelli del con il calcolo differenziale

$ f(x) = \begin{cases} -ln(x+\frac{1}{2})-ln2 \qquad \text{ se   -0.49 ≤ x < 0} \\e^{2x-2} - e^{-2} \qquad \qquad \text{ se   0 ≤ x ≤ 1.6} \end{cases} $

$ f'(x) = \begin{cases} -\frac{2}{2x+1} \qquad \text{ se   -0.49 ≤ x < 0} \\2e^{2x-2} \qquad \text{ se   0 ≤ x ≤ 1.6} \end{cases} $

Calcoliamo le derivate laterali sulla punta del coltello ovvero in O(0,0)

$ D^-f(0) = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} f'(x) = -2 := tan \alpha$
$ D^+f(0) = \displaystyle\lim_{x \to 0^+} f'(x) = \frac{2}{e^2} := tan \beta $

Ricordiamoci della formula della tangente della differenza tra due angoli  β - α

$ tan (\beta - \alpha) = \frac{tan(\beta) - tan(\alpha)}{1+tan(\beta)tan(\alpha)} $
$ tan (\beta - \alpha) = \frac{\frac{2}{e^2} +2}{1-\frac{4}{e^2}} $
$ tan (\beta - \alpha) = \frac{2(1+e^2)}{e^2-4} $

 per ottenere l'angolo β-α è sufficiente applicare l'arcotangente

$ β-α = arctan (\frac{2(1+e^2)}{e^2-4})  \approx 1.37 rad \approx 78.6°$