Buongiorno, ho svolto il seguente esercizio in cui devo determinare il raggio di convergenza e l’insieme di convergenza delle seguenti serie di potenze. Ottengo che l'intervallo di convergenza è (-2,2) (è corretto?), ma non riesco a dire come si comporta negli estremi.. Qualcuno può aiutarmi?
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Livello 2
... viene xo - R = 1- 1 = 0 e xo + R = 1+1 = 2 ---> intervallo ---> (0,2)
si tratta di vedere cosa fa negli estremi ...cioè
in x = xo -R = 1-1 = 0 ...
sommatoria(da 0 a n)a^sqrt(n)(0-1)^n , a≥ 1
in ... x = xo+R = 1+1 = 2 ...
sommatoria(da 0 a n)a^sqrt(n)(2-1)^n , a≥ 1
se consideri la cond.nec.diCauchy non è soddisfatta e quindi non converge ...
resta (0,2)
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deve essere R>= 0
l= 1 ----> D'Alembert ---> R = 1/l = 1
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Livello 5
banale : basta trovare il diametro di convergenza e dividerlo per due 😉
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Genius II
