[Risolto] Un aiuto grazie

Ciao,

$f(x)= \frac{x^2-3x+2}{x+4}$

 

Dominio

Abbiamo una funzione razionale fratta, per cui dobbiamo imporre che il denominatore sia diverso da zero:

$x -4 \neq0$

da cui

$x  \neq 4$

 

Intersezioni con gli assi

Asse y: bisogno valutare la funzione in $x=0$:

$f(0)= \frac{0^2-3∙0+2}{0+4}=\frac{2}{4} =\frac12$

Il punto di intersezione con l'asse y è: $\left(0,\frac12\right)$

Asse x:

bisogna risolvere l'equazione

$\frac{x^2-3x+2}{x+4}=0$

$ x^2-3x+2=0$

$Δ=9-8=1$

$ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}$

$ x_{1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

$ x_{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

I punti di intersezione con l'asse x sono: $A(1,0)$ e $B(2,0)$

 

Segno della funzione

Per studiare il segno della funzione dobbiamo risolvere la disequazione

$\frac{x^2-3x+2}{x+4}>0$

 

Studiamo separatamente il segno del numeratore e denominatore

N)

$ x^2-3x+2 >0$

$x <1  \vee x > 2 $

D)

$x+4>0$

$x>-4$

 

Dal confronto dei segni la funzione è f(x)>0 per:

$4<x< 1  \vee x \geq 2$

 

saluti ?