[Risolto] Radice quadrata approssimata per difetto

Quest'esercizio intende verificare non tanto conoscenza e comprensione, anche se ovviamente sono presupposte, quanto la capacità di applicare ciò che si sa e si è compreso (cos'è la radice quadrata e cosa sono le tavole numeriche) al calcolo della radice quadrata intera (quella "approssimata per difetto all'unità") di un numero sicuramente non compreso nelle tavole.
La radice quadrata intera di N è quel numero naturale n tale che
* n^2 <= N < (n + 1)^2
I presupposti sono:
* la radice quadrata x di un radicando r >= 0 è tale che x^2 = r;
* il quadrato di un numero di k cifre ha al massimo 2*k cifre (9^2 = 81, 99^2 = 9801, 999^2 = 998001, ...).
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Il calcolo della radice quadrata intera è fondamentale per quelle situazioni d'esame dove sia vietato l'uso di calcolatrici e in cui si debbano calcolare radici con approssimazione prescritta.
Se son prescritte k cifre decimali: si moltiplica il radicando per 10^(2*k); si calcola la radice intera; la si divide per 10^k.
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CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA INTERA
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A) Sostituire "00" a coppie di cifre del radicando iniziando dalle unità fino a che ciò che resta non zero a sinistra rientri nella tavola disponibile. Ogni due zeri sostituiti comportano uno zero da aggiungere all'approssimazione che si troverà.
Non sapendo quale tavola ci sia in fondo al tuo libro, qui intendo tavola pitagorica.
Quindi
* 322268 → 322200 → 320000
e 32 rientra nella tavola pitagorica (1 < 32 < 100).
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B) La radice intera di 32 si legge nella tavola pitagorica (5^2 < 32 < 6^2) e, per approssimare √322268, le si aggiungono due zeri per i quattro sostituiti.
* 500^2 = 250000 <= 322268 < = 360000 = 600^2
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C) Iniziando dalla forma "L^2 <= N < = U^2" iterare i seguenti passi.
C1) se U = L + 1, terminare: L è la radice intera di N.
C2) calcolare: M = parteIntera[(U + L)/2] ed M^2
C3) se M^2 <= N, sostituire M al posto di L.
C4) se M^2 > N, sostituire M al posto di U.
C5) proseguire dal passo C1.
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NEL CASO IN ESAME
Si inizia con (N = 322268) & ((L, U) = (500, 600))
* (U + L)/2 = 550 = M; M^2 = 302500 < N → (L, U) = (550, 600)
* (U + L)/2 = 575 = M; M^2 = 330625 > N → (L, U) = (550, 575)
* (U + L)/2 = 562.5; M = 562; M^2 = 315844 < N → (L, U) = (562, 575)
* (U + L)/2 = 568.5; M = 568; M^2 = 322624 > N → (L, U) = (562, 568)
* (U + L)/2 = 565; M = 565; M^2 = 319225 < N → (L, U) = (565, 568)
* (U + L)/2 = 566.5; M = 566; M^2 = 320356 < N → (L, U) = (566, 568)
* (U + L)/2 = 567; M = 567; M^2 = 321489 < N → (L, U) = (567, 568)
Poiché s'è ottenuto
* U = L + 1
567 è la radice intera di 322268.

@fr-morava

Ciao. Benvenuto/a

√322268 = 567.6865332-------->567