[Risolto] Radicali - Condizioni di esistenza

La condizione di esistenza dei radicali non si calcola, basta dichiararla: ovunque sia definito il radicando.
Infatti "radicale" non è che un'abbreviazione di "potenza ad esponente razionale".
Nel caso di
* f(x) = √(p(x)) = √(x^3 - 2*x^2 - x + 2)
il radicando è un polinomio in x, definito ovunque: e così f(x).
Là dove
* p(x) < 0, f(x) ha valore immaginario: f(x) = i*√(|p(x)|).
* p(x) = 0, f(x) ha valore zero: f(x) = 0.
* p(x) > 0, f(x) ha valore reale: f(x) = √(p(x)).
cioè la funzione f(x) è definita sull'intero asse reale x ed assume valore sugli assi, reale ed immaginario, del piano di Argand-Gauss.
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Ovviamente per poter distinguere i tre casi occorre localizzare gli zeri di p(x) di cui uno almeno è reale essendo p(x) di grado dispari e a coefficienti reali; inoltre, poiché p(x) è monico (a = + 1) e di termine noto intero (d = + 2), potrebbe avere zeri razionali fra i divisori del termine noto: {- 2, - 1, 1, 2}.
Le quattro valutazioni
* p(- 2) = - 12
* p(- 1) = 0
* p(1) = 0
* p(2) = 0
consentono sia la fattorizzazione
* p(x) = x^3 - 2*x^2 - x + 2 = (x + 1)*(x - 1)*(x - 2)
che l'attribuzione del segno agl'intervalli
* x < - 1 ⇒ p(x) < 0 ⇒ f(x) immaginaria.
* - 1 < x < 1 ⇒ p(x) > 0 ⇒ f(x) reale.
* 1 < x < 2 ⇒ p(x) < 0 ⇒ f(x) immaginaria.
* x > 2 ⇒ p(x) > 0 ⇒ f(x) reale.
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Al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%E2%88%9A%28%28x--1%29*%28x-1%29*%28x-2%29%29
devi clickare sull'opzione "Complex-valued plots" sul menù a tendina del paragrafo "Plots".

La radice ha indice pari : devi mettere il radicando NON NEGATIVO. Risolvi la disequazione attenuata di terzo grado ed hai la soluzione del problema (scomponi il radicando in fattori)