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[Risolto] Quesito probabilità

  

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Lanci quattro volte un dado a sei facce numerate da 1 a 6.
Qual è la probabilità che tu ottenga due volte un numero pari?

E' giusto questo calcolo?

P= Casi favorevoli/ Casi possibili

P= 3/6 * 3/6 *3/6 * 3/6= ?

3/6 in quanto 3 sono i numeri pari e dispari

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NO, NON E' AFFATTO GIUSTO "questo calcolo".
E, sinceramente, nemmeno questa domanda: dire "tu ottenga due volte un numero pari", parlando di probabilità, è molto equivoco perché sono diverse le risposte secondo che "due" voglia dire "ALMENO due" o "ESATTAMENTE due".
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Lanciando quattro dadi (o uno solo per quattro volte) si possono avere sedici esiti possibili, da tutt'e quattro dispari a tutt'e quattro pari
* DDDD, DDDP, DDPD, DDPP, DPDD, DPDP, DPPD, DPPP, PDDD, PDDP, PDPD, PDPP, PPDD, PPDP, PPPD, PPPP
suddividendoli per numero di pari si ha la riga #4 del Triangolo di Tartaglia
* 1 esito con 0 pari: DDDD
* 4 esiti con 1 pari: DDDP, DDPD, DPDD, PDDD
* 6 esiti con 2 pari: DDPP, DPDP, DPPD, PDDP, PDPD, PPDD
* 4 esiti con 3 pari: DPPP, PDPP, PPDP, PPPD
* 1 esito con 4 pari: PPPP
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Pertanto i casi favorevoli sono:
* 6 + 4 + 1 = 11 per "ALMENO due"
* solo 6 per "ESATTAMENTE due"
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PROVE RIPETUTE
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Uso i simboli
* p = probabilità di successo (dell'evento elementare)
* q = 1 - p = probabilità di insuccesso
* ! = operaatore postfisso di fattoriale
* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) = numero di combinazioni di classe k fra n oggetti
* B(n, p) = {P(X = k) = C(n, k)*(p^k)*q^(n - k)} =
= distribuzione binomiale della probabilità di avere k successi su n prove ripetute
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Con i valori del tuo esercizio
* p = q = 1/2
* n = 4
si ha
* B(4, 1/2) = {P(X = k) = C(4, k)*((1/2)^k)*(1/2)^(4 - k)} =
= {P(X = k) = C(4, k)/16} =
= {1/16, 1/4, 3/8, 1/4, 1/16}
---------------
Dalla tavola della distribuzione si calcolano
* P(ESATTAMENTE due) = P(X = 2) = 3/8
* P(ALMENO due) = P(X > 1) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) = 1 - (1/16 + 1/4) = 11/16

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Usi la distribuzione binomiale a tutto campo.

p = Pr [ pari ] = 3/6 = 1/2

Pr [ due pari in 4 prove ] = C(4,2) * (1/2)^2  * (1/2)^(4 - 2) = 6/16 = 3/8.

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