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[Risolto] Quesito probabilità

  

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Si lancia un dado regolare 6 volte. Determina la distribuzione di probabilità della variabile casuale $X=$ «numero delle volte di uscita di una faccia con un numero dispario e calcola il valore medio, la varianza, la deviazione standard. Rappresenta graficamente la distribuzione e calcola la probabilità che un numero dispari si presenti al massimo 4 volte.
$[3 ; 1,5 ; 1,225 ; 0,89]$

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Ciao.

Si tratta di variabile binomiale che assume i valori:

X=0;1;2;3;4;5;6

con X= N° volte che esce un numero dispari su 6 prove ripetute.

Nel nostro caso:

P=1/2= probabilità di successo

q=1-1/2=1/2 probabilità di fallimento

La distribuzione è:

Ρ(n,k) = COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)

essendo n=6 e k il numero di successi definito dalla variabile aleatoria.

Si tratta quindi di calcolare:

COMB(6, k)·(1/2)^k·(1/2)^(6 - k)

quindi:

P(0)= 1/64

P(1)=3/32

P(2)=15/64

P(3)=5/16

P(4)=15/64

P(5)=3/32

P(6)=1/64

-------------------------

1/64 + 3/32 + 15/64 + 5/16 + 15/64 + 3/32 + 1/64 = 1

Il valore medio:

M(X)=n·p = 6·(1/2)=3

La varianza:

σ^2 = n·p·q =6·1/2·1/2 = 3/2

σ = √(3/2) = 1.225 circa

Che un numero dispari si presenti al massimo 4 volte:

P=1-(P(5)+P(6))=1 - (3/32 + 1/64) = 57/64 = 0.890625

 

 



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