Della funzione $f(x)$, definita, continua e derivabile per ogni $x \in R$, si sa che $f(0)=1$ e si conosce la funzione derivata: $f^{\prime}(x)=\frac{3 x+1}{\sqrt{x^2+3}}$.
Considera la funzione $F(x)=f(f(x))$ e calcola $F^{\prime}(0)$.
Eccovi la foto:
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Livello 1
Premetto che non ho ancora affrontato gli integrali, per cui da f’(x) non so ricavare f(x)… non so se ci sono altri metodi con strade più facili
Es. 4.
Considerata F(x) = f[f(x)]
per la regola di derivazione delle funzioni composte
F'(x) = f'[f(x)] * f'(x)
e congelando tutto in xo = 0
F'(0) = f'(f(0))*f'(0) = f'(1) * f'(0) = (3+1)/rad(1+3) * (0+1)/rad(0+3) =
= 4/2 * 1/rad(3) = 2/3 rad(3)
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Livello 7
