[Risolto] Quesito di matematica

Riduci a fattori primi i tre numeri:

$60= 2^2·3·5$;

$75= 3·5^2$;

$90= 2·3^2·5$;

prendendo tutti i fattori primi, comuni e non comuni ai tre numeri, una sola volta e col massimo esponente risulta:

minimo comune multiplo $mcm[60, 75, 90] = 2^2·3^2·5^2 = 4·9·25 = 900$;

quindi i tre motociclisti ripasseranno contemporaneamente sul traguardo dopo $900~s$.

@Francy.83 

Per determinare dopo quanto tempo passeranno assieme dal punto di partenza bisogna trovare il minimo comune multiplo tra 60, 75, 90

60= 5* 3 * 2²

75= 5² * 3

90= 3² * 5 * 2

Mcm = fattori comuni e non presi una sola volta con il massimo esponente con cui appaiono. 

Mcm (60, 75, 90) = 5² * 3² * 2² = 900 secondi =

   = 15 minuti 

mcm 60,75,90

60 = 2^2*3*5 

75 = 3*5^2

90 = 2*3^2*5

2^2*3^2*5^5 = 36*25 = 3.600/4 = 900

i tre avranno effettuato 10, 12 e 15 giri 

DOPO UN QUARTO D'ORA.
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Con le espressioni MCD(a, b) e mcm(a, b) si indicano Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo di a e b.
Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b): quindi basta vedere MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò si può scrivere (ed eseguire) indifferentemente mcm(36, 40, 77) = mcm(36, mcm(40, 77)) = mcm(mcm(36, 40), 77).
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NEL CASO IN ESAME
* mcm(90, 75, 60) = mcm(mcm(90, 75), 60)
* mcm(90, 75) = 90*75/MCD(90, 75) = 6750/MCD(90, 75)
* MCD(90, 75) = MCD(75, 90 - 75 = 15) = MCD(15, 0) = 15
* mcm(90, 75) = 6750/MCD(90, 75) = 6750/15 = 450
* mcm(mcm(90, 75), 60) = mcm(450, 60) = 450*60/MCD(450, 60) = 27000/MCD(450, 60)
* MCD(450, 60) = MCD(60, 450 - 7*60 = 30) = MCD(30, 0) = 30
* mcm(90, 75, 60) = 27000/MCD(450, 60) = 27000/30 = 900
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"Dopo quanto tempo passeranno insieme dal punto di partenza?"
Dopo 900 secondi, cioè un quarto d'ora.