Gentilmente mi aiutate?
Si determini per quali valori dei parametri a e b le ipotesi del teorema di Lagrange sono verificate in (o; 4)
Gentilmente mi aiutate?
Si determini per quali valori dei parametri a e b le ipotesi del teorema di Lagrange sono verificate in (o; 4)
135
punti
Livello 1
Si tratta di valutare le condizioni di regolarità richieste solo per x = 3.
Imponendo f(3) = lim_x->3+ f(x) si ottiene
rad_3 (3*3^2) = a + b rad(4 - 3)
a + b = rad_3(27) = 3
Passiamo alla derivata f'(x) =
{ 1/3 (3x^2)^(-2/3) * 6x = 2x / rad_3 (9x^4) = 2x/[x rad_3 (9x) ] = 2/rad_3(9x)
per 0 < x <= 3
{ 0 + b * (-1)/(2 rad(4-x)) = -b/(2 rad(4 - x))
e uguagliando i limiti ( o i valori )
2/rad_3(27) = -b/(2 rad(1))
b = - 4/3
a = 3 - b = 3 + 4/3 = (9 + 4)/3 = 13/3
f(x) = 13/3 - 4/3 rad (4 - x) per 3 < x <= 4
Grafico di verifica
https://www.desmos.com/calculator/bkij0lf6im
58342
punti
Livello 7
