Calcolare il campo elettrostatico generato in tutto lo spazio da una sfera di raggio $\mathrm{R}$ con densità di carica volumetrica $\rho(r)=\mathrm{A} r^2$.
Calcolare il campo elettrostatico generato in tutto lo spazio da una sfera di raggio $\mathrm{R}$ con densità di carica volumetrica $\rho(r)=\mathrm{A} r^2$.
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Livello 2
@lau10 risposta con molto ritardo.
Carica interna alla sfera di densità A r^2
r interno = x;
Q interna, si calcola per x che va da 0 a r; r < R
Q = ∫A x^2 * (4 π x^2) dx = A * 4 π ∫x^4 dx = A * 4 π x^5 / 5;
Q interna = A * 4 π r^5 / 5;
Flusso del campo E attraverso una superficie sferica = E * (4 π r^2)
Teorema di Gauss; il flusso attraverso una superficie sferica è uguale a (Q interna) /εo;
(E interno) * 4 π r^2 = Q interna / εo;
(E interno) = [A * 4 π r^5 /5εo] /4 π r^2;
E interno = A * r^3/5εo; campo all'interno della sfera; cresce con r^3;
per r = R :
Q totale = A * 4 π R^5 /5;
sempre per il teorema di Gauss;
E sulla sfera = A * R^3/(5εo); valore massimo del campo.
E esterno, per r > R;
E esterno = Q totale / (4 π εo r^2);
E esterno = [ A * 4 π R^5 /5] / (4 π εo r^2);
E esterno = A R^5 / (5 εo r^2); diminuisce con il quadrato della distanza r.
@lau10 ciao.
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Genius II