Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
La funzione:
y = (x - a)·ABS(x - 1)
equivale a scrivere una funzione definita a tratti:
y=
{(x - a)·(1 - x) per x < 1
{(x - a)·(x - 1) per x ≥ 1
Nell'intervallo 0 ≤ x ≤ 4 il punto di raccordo x = 1 delle due componenti è tale per cui la continuità della funzione è soddisfatta per ogni valore di a, infatti:
f(1) = (1 - a)·(1 - 1) = 0
LIM((x - a)·(1 - x)) = 0
x---> 1-
Bisogna quindi assicurare la continuità della derivata:
y'=
{- 2·x + a + 1 per x < 1
{2·x - a - 1 per x ≥ 1
f'(1)=2·1 - a - 1= 1 - a
LIM(- 2·x + a + 1) = a - 1
x---> 1-
Deve quindi essere:
1 - a = a - 1----> a = 1
Per tale valore di a è quindi applicabile il Th di Lagrange alla funzione:
y=
{-(x - 1)^2 per x < 1
{(x - 1)^2 per x ≥ 1
Il risultato è nel grafico:
115472
punti
Genius III