Quesito anti-noia #10: rango di una matrice

Question

Determinare il rango della matrice rappresentante la tavola pitagorica.

\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 \\
3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 & 21 & 24 & 27 & 30 \\
4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 & 28 & 32 & 36 & 40 \\
5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 \\
6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 42 & 48 & 54 & 60 \\
7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 & 56 & 63 & 70 \\
8 & 16 & 24 & 32 & 40 & 48 & 56 & 64 & 72 & 80 \\
9 & 18 & 27 & 36 & 45 & 54 & 63 & 72 & 81 & 90 \\
10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 & 100
\end{pmatrix}
\]

Autore

Risposta

RebC

(@rebc)

6218 punti

livello:

Livello 6

1220 Risposte
145 485 341

04/08/2025 21:24

cmc · Accepted Answer

Il rango della matrice P (tavola Pitagorica) è pari a 1. rank(P) = 1. Tutti i minori composti da parti di più righe/colonne sono composte da numeri proporzionali quindi hanno determinante nullo.

Gregorius · Answer

Per determinare il rango della matrice rappresentante la tavola pitagorica, possiamo osservare che ogni riga della matrice è un multiplo della prima riga. Ad esempio:

La seconda riga è la prima riga moltiplicata per 2.

La terza riga è la prima riga moltiplicata per 3.

E così via, fino alla decima riga, che è la prima riga moltiplicata per 10.

Questo significa che tutte le righe della matrice sono linearmente dipendenti dalla prima riga. Pertanto, il rango della matrice, che è il numero massimo di righe (o colonne) linearmente indipendenti, è 1.

Gregorius

(@gregorius)

16247 punti

livello:

Livello 8

4061 Risposte
12 1296 1528

04/08/2025 22:21

Quesito anti-noia #10: rango di una matrice

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