quesiti di matematica

Foto dritte!!

La primitiva è data dall'integrale indefinito della funzione:

∫(3·x^2 + 3·x) dx = x^3 + 3·x^2/2 + c

Quindi bisogna fare riferimento alla cubica y = x^3 + 3·x^2/2 + c

Essa ha come derivate:

y'= 3·x^2 + 3·x

y''= 6·x + 3

Il punto di flesso è in corrispondenza dell'annullamento di y''

6·x + 3 = 0-----> x = - 1/2

La funzione in studio ha valore:

(- 1/2)^3 + 3·(- 1/2)^2/2 + c= c + 1/4

Quindi il punto di flesso ha coordinate: [- 1/2, c + 1/4]

Il coefficiente angolare della retta tangente alla  cubica nel suo punto di flesso vale:

m=y'(-1/2)=3·(- 1/2)^2 + 3·(- 1/2)= - 3/4

tale retta tangente ha equazione:

y - (c + 1/4) = - 3/4·(x + 1/2)

e dovendo essa passare per [0, 1]

1 - (c + 1/4) = - 3/4·(0 + 1/2)---> (3 - 4·c)/4 = - 3/8

quindi c = 9/8

Onde per cui la cubica deve avere equazione:

y = x^3 + 3·x^2/2 + 9/8

 

 

SECONDA RISPOSTA (dopo un po' di traffico con Gwenview)
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* f(x) = y = 3*x^2 + 3*x
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ (3*x^2 + 3*x)*dx = x^3 + 3*x^2/2 + c
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Il flesso di F(x) è in P(- 1/2, c + 1/4) dove la pendenza è
* f(- 1/2) = - 3/4
quindi la tangente di flesso risulta
* t ≡ y = c - 1/8 - (3/4)*x
e passa per (0, 1) a condizione che
* 1 = c - 1/8 - (3/4)*0 ≡ c = 9/8
da cui
* t ≡ y = 1 - (3/4)*x
* F(x) = y = x^3 + 3*x^2/2 + 9/8
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Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D1%2Cy%3D1-%283%2F4%29*x%2Cy%3Dx%5E3--3*x%5E2%2F2--9%2F8%5D

non leggo di traverso
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
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