Quanto vale il coefficiente di autoinduzione L di una spira, di raggio r e sezione S, immersa in aria e percorsa da una corrente I?

Question

Di getto mi vien da scrivere, sfruttando la formula relativa al solenoide: L=ϕ(B) / I =(∬BxdS) / I ≅ (B∙S) / I = (μI∙S) / I =μS

In realtà però il campo B interno alla spira non ha un valore costante (minore al centro) quindi non è corretto quanto ho scritto (è una stima di L in eccesso). Come posso stimare in modo semplice e corretto tale coefficiente? Grazie

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Andrea24

(@andrea24)

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26/04/2025 09:20

nik · Answer

... dici una cosa esatta.

https://it.wikipedia.org/wiki/Induttore

Formule per il calcolo dell'induttanza

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1. Solenoide con nucleo magnetico chiuso:

L={\frac {N^{2}}{R_{B}}}={\frac {\mu N^{2}A}{l}}

R_B: Riluttanza totale

μ:Permeabilità magnetica assoluta del nucleo

N: numero di spire

A: area della sezione del nucleo magnetico

l: lunghezza del nucleo

2. Filo conduttore rettilineo in aria:

L=2l\;10^{-6}\left(\ln {\frac {4l}{d}}-1\right)

l = lunghezza del conduttore

d = diametro del conduttore

Quindi se un conduttore lungo 10 mm con un diametro di 1 mm ha un'induttanza di circa 5,38 nH lo stesso filo lungo 100 mm ha un'induttanza di 100 nH.

3. Solenoide corto cilindrico senza nucleo magnetico:

L=\mu 10^{-6}{\frac {r^{2}N^{2}}{90r+10l}}

(è disponibile un calcolatore on line. Vedi nota:^[2])

r = raggio esterno dell'avvolgimento in pollici

l = lunghezza dell'avvolgimento in pollici

N = numero di spire

4. Induttore cilindrico a più strati in aria (senza nucleo magnetico):

L=\mu {\frac {0{,}0008\;r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}

r = raggio medio dell'avvolgimento in pollici

l = lunghezza degli avvolgimenti in pollici

N = numero di spire

d = spessore degli avvolgimenti (cioè raggio esterno meno raggio interno)

5. Filo a spirale piatta senza nucleo magnetico:

L={\frac {r^{2}N^{2}}{(2r+2{,}8\;d)\times 10^{5}}}

r = raggio medio della spirale

N = numero di spire

d = spessore dell'avvolgimento (cioè raggio esterno meno raggio interno)

Quindi un avvolgimento a spirale di 8 spire, raggio medio di 25 mm e spessore di 10 mm dovrebbe avere un'induttanza di 5,13 µH.

6. Induttanza di un avvolgimento su un materiale magnetico di forma toroidale (di sezione circolare) di cui sia nota la permeabilità magnetica relativa $\mu _{r}$ :

L=\mu {\frac {N^{2}r^{2}}{D}}

μ = permeabilità assoluta del nucleo magnetico

N = numero di spire

r = raggio dell'avvolgimento

D = diametro totale del toroide

Le formule riportate sopra danno risultati approssimativi (specialmente la seconda, quella di un filo conduttore diritto). La più precisa è la sesta che si riferisce ad un induttore toroidale.

Va notato che, negli avvolgimenti circolari, l'induttanza è proporzionale al quadrato del numero delle spire. Questo è utile nella pratica perché, nota l'induttanza ed il numero di spire di un induttore, si può facilmente modificarne l'induttanza variando il numero di spire con una discreta precisione.

qui c'è una tabella...

https://it.wikipedia.org/wiki/Induttanza