Quando la Terra, la Luna e il Sole formano un triangolo rettangolo, con la Luna posta nell'angolo retto, come mostrato nella figura, la Luna inizia il suo terzo quarto (qui la Terra è vista sopra il Polo Nord). Determina intensità, direzione e verso della forza risultante esercitata sulla Luna. Dai la direzione rispetto alla retta congiungente Luna-Sole.
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Livello 0
massa luna ml = 7,34*10^22 kg ; distanza terra-luna : dlt = 3,84*10^8 m
massa terra mt = 6,00*10^24 kg ; distanza terra-sole : dst = 1,50*10^11 m
massa sole ms = 2,0 *10^30 kg ; distanza luna-sole : dsl = 1,50*10^11 m
Forza Luna -Terra Flt = mt*ml*G/dlt^2 :
Flt = 7,34*10^22*6,00*10^24*6,67*10^-11*10^-16/3,84^2 = 1,98*10^20 N
Forza Luna -Sole Fls = ms*ml*G/dsl^2 :
Fls = 2,0*10^30*7,34*10^22*6,67*10^-11*10^-22/1,50^2 = 4,35*10^20 N
FL = 10^20√2^2+4,35^2 = 4,79*10^20 N
angolo = arctan 1,98/4,35 = 24,47°
100808
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Genius II
legge di Newton F = K(m1*m2) / d² ---> modulo della forza di attraz.
tra terra e luna [ distanza media terra-luna ---> dtl = ~orbitalunare/(2pi) ]
Ftl = 6.674*10^-11( 5.972* 10^24 *7.342*10^22 )/(2413402*10^3/(2*pi))² = 1.98345... × 10^20 N
tra sole e luna (con Pitagora dsl² = dts² - dtl²)
Fsl = 6.674*10^-11(1.9891*10^30 *7.342*10^22 )/(149600000²*10^6 - (2413402*10^3/(2*pi))²) = 4.35509... × 10^20 N
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per exprof
... naturalmente si poteva "confondere"{come ha fatto Remanzini Rinaldo } la distanza terra-sole con quella terra-luna ( vista l'ininfluenza di dtl rispetto dts
---> dtl / dts = ~ (2.4*10^9/(2pi)) / (149.6*10^12) = ~ 2.553...*10^-6
senza tener conto che, nel caso, queste misure stanno a 90° e la dts (ipotenusa ) si confonde con dsl (cateto) essendo l'angolo beta prossimo a zero, infatti :
beta = arcsen(dtl / dts) = ~ arcsen(2.553...*10^-6) = ~1.463×10^-4°
dsl² = dts² - dtl² =~ dts²
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Fsl = ~ 4.35505869765... × 10^20 =~ 4.35506× 10^20 N
Ftot = sqrt(Fsl^2 + Ftl²) = ~ sqrt((4.35509 × 10^20)^2 + (1.98345 × 10^20)^2) =~ 4.78549 × 10^20 = ~4.79*10^20 ---> non OK! (v. commento di Remanzini Rinaldo )
alfa = arctan(Ftl/Fsl) = arctan(1.98345 × 10^20/(4.35509 × 10^20)) = arctan(1.98345/4.35509) = 24.49° ---> quasi OK!
5676
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Livello 5
@nik ...ok 4,79 , ma la risposta suggerita era moltiplicata da 22 potenze di dieci e non 20 come invece risulta correttamente dal calcolo tanto a te quanto a me
NOMI E VALORI (da WikipediA)
* G = 6*67259/10^11 N m^2/kg^2
* L = Luna; S = Sole; T = Terra (per le masse e per i punti).
* L = 7.342*10^22 kg
* T = 5.9726*10^24 kg
* S = 1.9891*10^30 kg
* a = |LT| = 384105000 ~= 3.84105*10^8 m
* c = |ST| = 147118962000 ~= 1.4711896*10^11 m
* b = |LS| = √(c^2 - a^2) ~= 1.4711846*10^11 m
* p = G*L ~= 2.963*10^17 m^3/s^2 (p per parametro gravitazionale)
@mg
SE QUALCUNA DICE CHE USO TROPPI DECIMALI MI METTO A RIDERE (qui la differenza fra ipotenusa e cateto si trova alla settima cifra significativa; è l'esercizio che è un po' sfessato!).
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FORZE
In un riferimento Oxy con origine in L e i punti S(- b, 0) e T(0, - a), la risultante R delle forze (f = G*m*M/r^2) ha componenti
* F = p*S/b^2 ~= (2.963*10^17)*(1.9891*10^30)/(1.4711846*10^11)^2 ~= 2.7230394*10^25
* f = p*T/a^2 ~= (2.963*10^17)*(5.9726*10^24)/(3.84105*10^8)^2 ~= 1.1994859*10^25
quindi
* R(F, f)
* |R| = √(F^2 + f^2) ~= 2.975518*10^25
* θ = arctg(f/F) ~= 0.41492171 rad ~= 23° 46' 23.75''
53400
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Genius I
... non si arrabbi ...{non ne vale la pena!!!}
<
(qui la differenza fra ipotenusa e cateto si trova alla settima cifra significativa; è l'esercizio che è un po' sfessato!).
<
la mia opinione è che ora , coi computer e le calcolatrici , è "meno dura" tener conto delle cifre ..., ma quanto "bene" hanno fatto , nel passato, considerazioni {anche da punto di vista teorico} simili a quelle in "verde" della mia risposta.
