[Risolto] Moto armonico sinusoide

questa è la sinusoide ingrandita : il periodo T che qui si vede è 1,0 sec (lo vedrebbe anche exProf a dispetto dei suoi dichiarati problemi di vista); ne consegue un ω = 2π/T = 6,2832 rad.

a)

S(t) = -S*cos (ω*t) = -2*cos (6,2832*t)

b)

T = (2π/√g)*√L = 2,0064√L

L = T^2/2,0064^2 = 1/4,026 = 0,2484 m (lunghezza della corda che fa battere il secondo)

c)

4L = T'^2/2,0064^2

T' = √4L*4,026 = 2,00 sec ( L = 0,9936 è la  lunghezza della corda che fa battere 2 secondi)

ne consegue un ω' = 2π/T' = 3,1416 rad.

S'(t) = -S*cos (ω'*t) = -2*cos (3,1416*t)

 

 

 

@francesc03

Ciao e benvenuto. Leggere per bene il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

 

MOTO ARMONICO

Il grafico della funzione cosinusoide si ottiene da s = COS(α) moltiplicando la sua ampiezza per 2 e cambiandolo di segno:

Il periodo T si legge dal grafico:  T= 1.5 s  dato nel testo.

Posto quindi α = k·t per t =1.5 si ha α = 2*pi e quindi: k= α/t= 2·pi/1.5 = 4.189

La funzione cercata è:       s = - 2·COS(4.189·t)

Lunghezza pendolo 

Dalla relazione T = 2·pi√L/g)------->L = g·T^2/(4·pi^2)= 9.806·1.5^2/(4·pi^2) = 0.56 m

Se il pendolo fosse 4L

T = 2·pi√(4*L/g)------->T’=2T e quindi si dimezzerebbe il valore di k:

s = - 2·COS(2.095·t)

Metti la foto diritta.

L'ampiezza A è:

A = 2 cm = 0,02 m;

T = 1,5 s;

s(t) = A * cos(omega * t + fase);

fase = pigreco rad

s(t) = A cos[(2 pigreco / T) * t + pigreco];

Per t = 0 s;

S(0) = 2 cm * cos (pigreco) = - 2 cm;

S(t) = (- 2 cm) * cos[(6,28 / 1,5) * t];

s(t) = - 0,02 * cos (4,19 * t);

T = 2 pigreco * radicequadrata(L/g);

T^2 / (6,28)^2 = L /g;

g = 9,81 m/s^2.

L = g * T^2 / (6,28)^2 ;

L = 9,81 * 1,5^2 / 39,44 = 0,56 m.

Se L' = 4 L;

T' = 2 * pigreco * radice(4 * L / g) = radice(4) * T;

T' = 2 * T = 2 * 1,5 = 3,0 s; il periodo raddoppia.

s'(t) = - 0,02 * cos[(4,19/2) * t].

Ciao