[Risolto] Qualcuno mi può aiutare

Un cono e un cilindro hanno la stessa area totale. Il volume e l'area di base del cono sono rispettiva- mente di 1344л cm³ e 576л cm². Il raggio di base del cilindro è la metà di quello del cono, calcola il volume.

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Cono:

raggio di base $r= \sqrt{\frac{Ab}{\pi}} = \sqrt{\frac{576\pi}{\pi}} = \sqrt{576}=24\,cm;$

circonferenza di base $c= r·2\pi = 24×2\pi = 48\pi\,cm;$

altezza $h= \dfrac{3·V}{Ab} = \dfrac{3×1344\pi}{576\pi} = \dfrac{3×1344}{576} = 7\,cm;$

apotema $ap= \sqrt{r^2+h^2} = \sqrt{24^2+7^2} = 25\,cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \dfrac{c·ap}{2} = \dfrac{48\pi×25}{2} = 600\pi\,cm^2;$

area totale $At= Ab+Al = (576+600)\pi = 1176\pi\,cm^2.$

Cilindro:

area totale $At= 1176\,cm^2;$

raggio $r= {1\over2}×24 = 12\,cm;$

circonferenza $c= r·2\pi = 12×2\pi = 24\pi\,cm;$

area di base $Ab= r^2·\pi = 12^2·\pi = 144\pi\,cm^2;$

area laterale $Al= At-2·Ab = (1176-2×144)\pi = 888\pi\,cm^2;$

altezza $h= \dfrac{Al}{c} = \dfrac{888\pi}{24\pi} = \dfrac{888}{24} = 37\,cm;$

volume $V= Ab·h = 144\pi×37 = 5328\pi\,cm^3.$

Trovo piuttosto strano vedere due "Prima domanda"
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/165525/
dovuta @gioia_medhat e marcata 18/12/2023 22:33
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/165534/
dovuta @giada_margherita e marcata 19/12/2023 00:20
con lo stesso titolo «Qualcuno mi può aiutare»
col testo dello stesso esercizio «Un cono e un cilindro hanno la stessa area totale. Il volume e l'area di base del cono sono rispettiva- mente di 1344л cm³ e 576л cm². Il raggio di base del cilindro è la metà di quello del cono, calcola il volume.»
e soprattutto con lo stesso errore d'ortografia: il carattere "л El cirillico" al posto del carattere "π Pi greco".
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SE GIOIA/GIADA E' UNA NUOVA UTENTE ALLORA SI PRESENTA IN MALO MODO: e infatti in tredici ore non le ha risposto nessuno. Le consiglio spassionatamente di darsi un'attenta lettura del Regolamento prima di guardare il seguente calcolo del volume del cilindro.
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NOMI, VALORI, RELAZIONI
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* h = altezza del cilindro
* H = altezza del cono
* r = raggio di base del cilindro
* R = 2*r = raggio di base del cono
* b = π*r^2 = area di base del cilindro
* B = π*R^2 = 4*π*r^2 = 576*π cm^2 = area di base del cono
* l = 2*π*r*h = area laterale del cilindro
* L = π*R*√(R^2 + H^2) = 2*π*r*√((2*r)^2 + H^2) = area laterale del cono
* T = b + l = π*r*(2*h + r) = area totale del cilindro
* T = B + L = 2*π*r*(√(H^2 + 4*r^2) + 2*r) = area totale del cono
* v = b*h = π*h*r^2 = volume del cilindro
* V = B*H/3 = 4*π*H*r^2/3 = 1344*π cm^3 = volume del cono
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RISOLUZIONE
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* B = 4*π*r^2 = 576*π cm^2
* V = 4*π*H*r^2/3 = 1344*π cm^3
* T = π*r*(2*h + r) = 2*π*r*(√(H^2 + 4*r^2) + 2*r)
* (4*π*r^2 = 576*π) & (4*π*H*r^2/3 = 1344*π) & (π*r*(2*h + r) = 2*π*r*(√(H^2 + 4*r^2) + 2*r)) ≡
≡ (r = 12) & (4*H*12^2/3 = 1344) & (2*h + 12 = 2*(√(H^2 + 4*12^2) + 2*12)) ≡
≡ (r = 12) & (H = 7) & (2*h + 12 = 2*(√(7^2 + 4*12^2) + 2*12)) ≡
≡ (r = 12) & (H = 7) & (h = 43)
e infine
* v = π*h*r^2 = π*43*12^2 = 6192*π ~= 19452.742 cm^3 = volume del cilindro